من طرف طرائق غير تقليدية لضرب الأعداد :
1- طريقة التضعيف : لضرب العدديين 43 ، 92 ابني العمودين التاليين مبتدأً بالرقم (1)
1
92
2
184
4
368
8
736
16
1472
32
3104
8
736
2
184
1
92
الناتج
3956
في العمود الأول والعدد (92) في العمود الثاني وضاعف كل منهما . لاحظ أن التضعيف
يتوقف عند العدد 32 بسبب أن ضعف العدد 32 هو العدد 64 وهو أكبر من العدد 43 .
ابدأ بالعدد الأخير في العمود الأول وأضف الأعداد المناسبة التي تجعله يصل إلى العدد 43
وهى الأعداد (32 ، 8 ،2، 1) ثم أضف الأعداد المناظرة لتلك الأعداد المختارة في العمود الثاني
وهى 92 + 184 + 736 + 2944 = 3956 ولذلك يصبح حاصل ضرب العددين
43 × 92 = 3956
ويمكن توضيح سبب صحة هذه الطريقة على النحو التالي:
43×92 = (32 + 8 + 2 + 1) × 92
= (32 × 92) + (8 × 92) + (2 × 92) + (1 × 92)
= 2944 + 736 + 184 + 92 = 3956
جدول رقم1 يبين عملية الضرب حسب طريقةالتضعيف
2- طريقة التنصيف ( الطريقة الروسية) ( الزرو ,354)
43
92
21
184
10
368
5
736
2
1472
1
2944
افرض أنك تريد ضرب العددين 43 ، 92 . ابني العمودين التاليين مبتدأً بالعددين
43 ، 92 ونصف المدخلات في الصفوف المتتالية بالعمود الأول وارفض الباقي الأقل
من الواحد الصحيح عندما يظهر وضاعف كل عدد في العمود الثاني . ضاعف كل عدد
على ، واستمر في هذه العملية حتى يظهر الرقم 1 في العمود الأول . اختار الأعداد في
العمود الثاني التي تناظر الأعداد الفردية في العمود الأول . واجمع هذه الأعداد لتحصل
على حاصل ضرب العددين 43 × 92 . وبذلك يصبح الناتج هو
92 + 184 + 736 + 2944 = 3956 ويمكن فهم خواص أخرى للطريقة الروسية للضرب
جدول رقم 2 يبين عملية الضرب حسب طريقة التنصيف
43 × 92 = (21 × 2 + 1) × (92) = 21 × 184 + 92 = 3956
3- طريقة لاتس للضرب (الزرو,ص355 )
6
0
7
2
8
0
6
3
لفهم هذه الطريقة حاول إيجاد حاصل ضرب العددين 43 × 92 .
ابني جدول رباعي الخانة, 2 × 2 وارسم أقطاره كما في الشكل المقابل :
أولاً : اضرب 3 × 9 = 27 , وضع7 فوق2 كما هو موضحاً بالجدول إلى اليسار
واضرب 4 × 9 = 36 ,وضع 6 فوق 3 في الخانة المناسبة,واستمر في هذه العملية
حتى تملأ الخانات الباقية من الجدول . لاحظ أن 3 × 2 = 6 يمكن تسجيلها كما يلي 6\ 0
ثانياً : طالما توجد أرقام في كل خلايا الجدول اجمع الأرقام في الاتجاهات القطرية المشار إليها
جدول رقم 3 يبين عملية الضرب حسب طريقة لاتس
مبتدأ من اليمين إلى أسفل وضع المجاميع الناتجة في دوائر أسفل وعلى يمين الجدول كما هو موضح.
9
3
لاحظ أنه في عملية الجمع الثانية 8 + صفر + 7 = 15 تم تسجيل الرقم 5 وحمل الرقم 1 إلى القطر التالي
والإجابة الصحيحة النهائية التي تعبر عن حاصل ضرب (43 × 92) يتم الحصول عليها بقراءة الأعداد
داخل المربعات بداية من المربع الأول السفلي من الجهة اليسرى وانتهاءً بالمربع العلوي باتجاه عكس عقارب
الساعة ، وهذا يعنى أن الإجابة المطلوبة هي 3956 .
4) خوارزمية مربع العدد بناء على معرفة مربع العدد السابق
تعتمد هذه الطريقة على الترجمة من صيغة الرموز إلى الصيغة اللغوية وهذا نوع من الربط الداخلي بين أفرع الرياضيات إذ من خلال المعادلة (س+1)2 = س2 +2س +1 والتي يمكن قراءتها مربع أي عدد يساوي مربع العدد السابق مضاف إليه ضعفه +1
أمثله : (11)2 = (10)2 +2 ×10 +1
=100 +20+1 =121
(16) 2 = (15)2 +2 ×15 +1
= 225+ 30+ 1 = 256
5- طريقة الفرق بين مربعين لضرب الأعداد :
وتختص هذه الطريقة في ضرب عددين على بعد متساوي من عدد هو من مضاعفات العدد 10 .
مثال (1) : أوجد ناتج 45 × 55 = (50 – 5 ) (50 + 5) ( وهي فرق بين مربعين )
= 50 2 – 5 2 = 2500 – 25 =2475[b]
1- طريقة التضعيف : لضرب العدديين 43 ، 92 ابني العمودين التاليين مبتدأً بالرقم (1)
1
92
2
184
4
368
8
736
16
1472
32
3104
8
736
2
184
1
92
الناتج
3956
في العمود الأول والعدد (92) في العمود الثاني وضاعف كل منهما . لاحظ أن التضعيف
يتوقف عند العدد 32 بسبب أن ضعف العدد 32 هو العدد 64 وهو أكبر من العدد 43 .
ابدأ بالعدد الأخير في العمود الأول وأضف الأعداد المناسبة التي تجعله يصل إلى العدد 43
وهى الأعداد (32 ، 8 ،2، 1) ثم أضف الأعداد المناظرة لتلك الأعداد المختارة في العمود الثاني
وهى 92 + 184 + 736 + 2944 = 3956 ولذلك يصبح حاصل ضرب العددين
43 × 92 = 3956
ويمكن توضيح سبب صحة هذه الطريقة على النحو التالي:
43×92 = (32 + 8 + 2 + 1) × 92
= (32 × 92) + (8 × 92) + (2 × 92) + (1 × 92)
= 2944 + 736 + 184 + 92 = 3956
جدول رقم1 يبين عملية الضرب حسب طريقةالتضعيف
2- طريقة التنصيف ( الطريقة الروسية) ( الزرو ,354)
43
92
21
184
10
368
5
736
2
1472
1
2944
افرض أنك تريد ضرب العددين 43 ، 92 . ابني العمودين التاليين مبتدأً بالعددين
43 ، 92 ونصف المدخلات في الصفوف المتتالية بالعمود الأول وارفض الباقي الأقل
من الواحد الصحيح عندما يظهر وضاعف كل عدد في العمود الثاني . ضاعف كل عدد
على ، واستمر في هذه العملية حتى يظهر الرقم 1 في العمود الأول . اختار الأعداد في
العمود الثاني التي تناظر الأعداد الفردية في العمود الأول . واجمع هذه الأعداد لتحصل
على حاصل ضرب العددين 43 × 92 . وبذلك يصبح الناتج هو
92 + 184 + 736 + 2944 = 3956 ويمكن فهم خواص أخرى للطريقة الروسية للضرب
جدول رقم 2 يبين عملية الضرب حسب طريقة التنصيف
43 × 92 = (21 × 2 + 1) × (92) = 21 × 184 + 92 = 3956
3- طريقة لاتس للضرب (الزرو,ص355 )
6
0
7
2
8
0
6
3
لفهم هذه الطريقة حاول إيجاد حاصل ضرب العددين 43 × 92 .
ابني جدول رباعي الخانة, 2 × 2 وارسم أقطاره كما في الشكل المقابل :
أولاً : اضرب 3 × 9 = 27 , وضع7 فوق2 كما هو موضحاً بالجدول إلى اليسار
واضرب 4 × 9 = 36 ,وضع 6 فوق 3 في الخانة المناسبة,واستمر في هذه العملية
حتى تملأ الخانات الباقية من الجدول . لاحظ أن 3 × 2 = 6 يمكن تسجيلها كما يلي 6\ 0
ثانياً : طالما توجد أرقام في كل خلايا الجدول اجمع الأرقام في الاتجاهات القطرية المشار إليها
جدول رقم 3 يبين عملية الضرب حسب طريقة لاتس
مبتدأ من اليمين إلى أسفل وضع المجاميع الناتجة في دوائر أسفل وعلى يمين الجدول كما هو موضح.
9
3
لاحظ أنه في عملية الجمع الثانية 8 + صفر + 7 = 15 تم تسجيل الرقم 5 وحمل الرقم 1 إلى القطر التالي
والإجابة الصحيحة النهائية التي تعبر عن حاصل ضرب (43 × 92) يتم الحصول عليها بقراءة الأعداد
داخل المربعات بداية من المربع الأول السفلي من الجهة اليسرى وانتهاءً بالمربع العلوي باتجاه عكس عقارب
الساعة ، وهذا يعنى أن الإجابة المطلوبة هي 3956 .
4) خوارزمية مربع العدد بناء على معرفة مربع العدد السابق
تعتمد هذه الطريقة على الترجمة من صيغة الرموز إلى الصيغة اللغوية وهذا نوع من الربط الداخلي بين أفرع الرياضيات إذ من خلال المعادلة (س+1)2 = س2 +2س +1 والتي يمكن قراءتها مربع أي عدد يساوي مربع العدد السابق مضاف إليه ضعفه +1
أمثله : (11)2 = (10)2 +2 ×10 +1
=100 +20+1 =121
(16) 2 = (15)2 +2 ×15 +1
= 225+ 30+ 1 = 256
5- طريقة الفرق بين مربعين لضرب الأعداد :
وتختص هذه الطريقة في ضرب عددين على بعد متساوي من عدد هو من مضاعفات العدد 10 .
مثال (1) : أوجد ناتج 45 × 55 = (50 – 5 ) (50 + 5) ( وهي فرق بين مربعين )
= 50 2 – 5 2 = 2500 – 25 =2475[b]
