علوم الرياضيات



انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

علوم الرياضيات

علوم الرياضيات

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

علوم الرياضيات بإشراف: أ.عبدالواحد حسني


4 مشترك

    المتغير ووحدة القياس الكمي

    avatar
    علي الدوسري ش/7
    عالم جديد
    عالم جديد


    المساهمات : 6
    تاريخ التسجيل : 08/04/2012

    المتغير ووحدة القياس الكمي Empty المتغير ووحدة القياس الكمي

    مُساهمة من طرف علي الدوسري ش/7 الأربعاء أبريل 11, 2012 11:54 pm

    المتغير ووحدة القياس الكمي

    تَرمُز الحروف التي نستخدمها في المقادير الجبرية إلى أعدادٍ وليس إلى وحدات قياس لعددٍ من الأشياء .

    فكما نقول (7) كيلو غرام ، (100) سم2
    (15) متر ، (5) دراهم

    بالمثل نقول :
    (س) من الدنانير ، (ص) كيلوغرامات ،
    (ل) متر مربع ، ... وهكذا

    ونحنُ نستخدم الأحرف في الجبر ، ليدل الواحد منها على مقدار عددي من نوعٍ واحد فقط .

    فمثلاً قد تكون (س) ترمز إلى 7 كيلوغرامات أو قد تكون (ص) ترمز إلى 12 مسطرة ... وهكذا .


    ولكنها ، أي (س) ، لا يمكن أن ترمز إلى نوعين مختلفين . فمثلاً (س) لا يمكن أن ترمز إلى 7 كيلوغرامات و12 مسطرة في آن واحد.


    الحرف في الجبر (المتغير) يدل على نوع كمي واحد


    لنأخذ العبارة 6 + س = 20 كغم
    إنها تعني أن العدد 6 يدل على 6 كغم
    وأن (س) وحدتها الكيلوغرام وهي تدل على مقدار عددي

    6 + س = 20 كغم تعني لنا
    6 كغم + (س) كغم = 20 كغم
    إذن س = 14 كغم

    مثل :
    لنأخذ المقدار الجبري (ص + 4) ولنفرض أن ص = 3 .

    دَعنا الآن ندرس القيمة العددية للمقدار الجبري
    (ص + 4) على فرض أن ص = 3

    إذا كان المقدار (ص + 4) يُمثل وحدات قياس مساحةٍ ما ، فإن القيمة العددية لهذا المقدار الجبري هي
    (ص + 4) سم2 = (3) سم2 + 4 سم2

    = 3 سم2 + 4 سم2

    = 7 سم2

    وإذا كان المقدار (ص + 4) يمثل وحدات قياس مسافة طولية ما فإن القيمة العددية لهذا المقدار هي
    (ص + 4) من الأمتار = (ص) متر + 4 متر
    = 3 م + 4 م
    = 7 م

    وإذا كان المقدار (ص + 4) يُمثل مبلغاً من النقود (دنانير مثلاً) ، فإن القيمة العددية لهذا المقدار هي
    (ص + 4) دينار = (ص) دينار + 4 دينار
    = 3 دينار + 4 دينار
    = 7 دنانير

    علي الدوسري 1433
    avatar
    علي الدوسري ش/7
    عالم جديد
    عالم جديد


    المساهمات : 6
    تاريخ التسجيل : 08/04/2012

    المتغير ووحدة القياس الكمي Empty اللوغريتم

    مُساهمة من طرف علي الدوسري ش/7 الأربعاء أبريل 11, 2012 11:56 pm

    اللوغاريتمات

    اللوغاريتم الطبيعي , هو لوغاريتم للأساس e , حيث e يساوي 2.71828 و هو عدد غير منطق , مثل π . اللوغاريتم الطبيعي معرف من أجل جميع الأعداد الحقيقية الموجبة x و يمكن تعريفه أيضا على الأعداد العقدية غير الصفرية
    اللوغاريتمات أرقام يُطلق عليها في علم الجبر اسم الأدلة أو الأُسس. ويستخدم الأُس للتعبير عن تكرار ضرب رقم واحد. فعلى سبيل المثال، يمكن كتابة 2×2×2 في هيئة 2§. والرقم 3 في المعادلة: 2§= 8 هو الأُس، أما الرقم 2 فهو الأساس. وبمصطلحات اللوغاريتمات، فإن 3 هو لوغاريتم الرقم 8 للأساس 2. ويمكن كتابة هذه العبارة كما يلي: لو¢ 8 = 3. والمعادلة لو¢ 8= 3 هي أسلوب آخر للتعبير عن 2§ = 8. وبصفة عامة، إذا كان أس = ب، إذًا س = لوأب.
    هب أنك تريد أن تحسب عدد أسلافك في كلٍ من ثلاثة أجيال سابقة. إن لديك أبوين 2؛ إذًا يوجد سَلَفان 2 في الجيل الأول. ويمكن التعبير عن هذه العملية الحسابية في صورة 2¥ = 2. لكلٍ من والديك والدان2؛ إذًا أنت لديك 2 ×2 = 2² = 4أسلاف في الجيل الثاني. ولكل من أجدادك والدان 2؛ إذًا فأنت لديك 4×2= 2 × 2 × 2= 2§ = 8 أسلاف في الجيل الثالث. وتستمر العملية الحسابية على هذا المنوال. في أيٍ من الأجيال السابقة إذًا يكون لديك 1,024 سلفًا، وبعبارة أخرى، أَوجد الأُس س إذا كانت 2س = 1,024؟. يمكنك معرفة الحل بالاستمرار في ضرب الرقم 2 في نفسه حتى تصل إلى الرقم 1,024. لكن إذا علمت أن لو¢ 1,024 = 10، فأنت تعلم أن الإجابة هي 10.

    قوانين اللوغاريتمات
    نظرًا لأن اللوغاريتمات عبارة عن أسس، فإن خصائص الأسس تنطبق عليها. وتوضح المعادلات التالية



    استخدامات اللوغاريتمات

    الضرب. لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجدول، واجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين الرقمين، ثم ابحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، مستخدمًا الجدول مرة أخرى.

    القسمة. لقسمة رقم على آخر، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكلٍ من الرقمين في الجدول، واطرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو لوغاريتم حاصل عملية الطرح هذه. هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب.

    رفع الرقم إلى قوة معينة. لكي ترفع رقمًا إلى قوة معينة، ابحث في الجدول عن لوغاريتم هذا الرقم واضرب هذا اللوغاريتم في أُس القوة، ثم ابحث في الجدول عن الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو نفس لوغاريتم حاصل عملية الضرب هذه. هذا الرقم هو القوة المطلوبة للرقم الأول.

    إيجاد الجذر. لمعرفة جذر رقم ما، ابحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، واقسم هذا الرقم على أُس الجذر، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به مساويًا لحاصل عملية القسمة، ويكون هذا هو الجذر المطلوب للرقم. انظر: الجذر؛ الجذر التربيعي.

    أنواع اللوغاريتمات

    اللوغاريتمات العادية. أيُّ رقم موجب، بخلاف الرقم 1 يمكن أن يكون رقمًا أساسيًا للوغاريتمات. غير أن أكثر الأرقام مناسبة لأن يكون رقمًا أساسيًا هو الرقم 10، حيث إن أكثر أنظمة الأرقام شيوعًا هو النظام الذي رقمه الأساسي 10. ويطلق على لوغاريتمات الرقم الأساسي 10 اسم اللوغاريتمات العادية أو العشرية.
    والفرق بين اللوغاريتمات العادية لعددين لهما نفس السياق الرقمي، مثل 247 و2,47، يكون برقم صحيح واحد فقط، فعلى سبيل المثال:




    وهكذا، لا تختلف اللوغاريتمات العادية لـ 247 و2,47 سوى في الرقم الصحيح 2. وإذا قربنا هذه اللوغاريتمات إلى أقرب أربعة أرقام عشرية، نجد أن اللوغاريتم العادي لـ 2,47 هو 0,3927 .
    وحيث إن الرقم 247 يقع بين 100 و1000، أي بين 10² و10§، فإن لو 10 247 يقع بين لو10²، ولو10§؛ أي أن اللوغاريتم العادي للعدد 247 يقع في مكان ما بين 2، 3؛ وعلى هذا، يكون من الممكن تحديد الجزء المحتوي على الرقم الصحيح للو10 247، أو أي لوغاريتم عادي آخر، بعملية ذهنية.
    وفي اللوغاريتمات العادية، يُطلق على الجزء المحتوي على الرقم الصحيح اسم العدد البياني، وعلى الجزء المحتوي على الرقم العشري اسم العدد العشري. ويؤدي تغيير موضع العلامة العشرية في أي سياق رقمي إلى تغيير العدد البياني دون العدد العشري. ولأن الرقم البياني يمكن تحديده بعملية ذهنية، فإن جداول اللوغاريتمات لا تسرد سوى الأعداد العشرية فقط.

    اللوغاريتمات الطبيعية. يستخدم اختصاصيو الرياضيات والعلماء اللوغاريتمات الطبيعية. والرقم الأساسي في نظام اللوغاريتمات الطبيعية هو الرقم :




    واللوغاريتمات الطبيعية مفيدة في حساب التفاضل والتكامل، حيث يمكن إظهار العديد من المعادلات في أبسط الأشكال الممكنة باستخدام اللوغاريتمات.

    نبذة تاريخية
    نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نبيير أول بحث وجدول للوغاريتمات عام1614م. وقد اكتشف السويسري جوبست برجي اللوغاريتمات على نحو مستقل في نفس الوقت تقريبًا. وفي أوائل القرن السابع عشر، قدم الإنجليزي هنري برجز للرقم الأساسي 10، وبدأ في وضع جدول به 14 خانة للوغاريتمات العشرية، ثم أكمل الهولندي أدريان فلاك العمل الذي بدأه برجز.
    وحوالي عام 1622م، وضع الإنجليزي إدموند جَنتر، تصورًا لفكرة كتابة الأعداد على مستطيلات رفيعة وفقًا للوغاريتم الخاص بكلٍ منها، وضربها وقسمتها عن طريق انزلاق مستطيل على الآخر. وتمثل هذه الفكرة أساس المسطرة المنزلقة.
    استمر استخدام جداول برجزـ فلاك حتى تم وضع جداول لوغاريتمات عادية بها 20 خانة في بريطانيا في الفترة بين 1924 و1949م.
    أما اليوم، فقد أدى استخدام الحواسيب والحاسبات الإلكترونية إلى إلغاء الحاجة إلى استخدام اللوغاريتمات في العمليات الحسابية. ومع ذلك، فإن اللوغاريتمات لها أهميتها في الأغراض النظرية.

    علي الدوسري 1433
    avatar
    عبدالرحمن الماجد ش5
    .. الإدارة ..
    .. الإدارة ..


    المساهمات : 55
    تاريخ التسجيل : 02/04/2012

    المتغير ووحدة القياس الكمي Empty رد: المتغير ووحدة القياس الكمي

    مُساهمة من طرف عبدالرحمن الماجد ش5 الخميس أبريل 12, 2012 4:09 am

    تم نقل الموضوع إلى القسم المنآسب

    الرجآء عدم تكرار الخطأ مرة أخرى
    avatar
    تركي العوبثاني ش5 1433
    من كبآر العلمآء
    من كبآر العلمآء


    المساهمات : 309
    تاريخ التسجيل : 11/04/2012

    المتغير ووحدة القياس الكمي Empty رد: المتغير ووحدة القياس الكمي

    مُساهمة من طرف تركي العوبثاني ش5 1433 السبت أبريل 14, 2012 3:23 am

    مشكووور ماشاء الله دايم منورنا بمواضيعك
    avatar
    علي عباد علي كلي شعبة 6
    من كبآر العلمآء
    من كبآر العلمآء


    المساهمات : 452
    تاريخ التسجيل : 02/10/2013

    المتغير ووحدة القياس الكمي Empty رد: المتغير ووحدة القياس الكمي

    مُساهمة من طرف علي عباد علي كلي شعبة 6 الثلاثاء نوفمبر 12, 2013 3:39 am

    مشكور

      الوقت/التاريخ الآن هو الجمعة نوفمبر 01, 2024 6:53 am