من طرف رؤية نقدية
بسبب المآزق التي عانت منها النظرية الاستقرائية في القرن العشرين اتجه الابستملوجيين إلى معاودة النظر في مفهوم العلم ، ومحاولة إعادة تبريره منهجيا من مدخل الصياغة المنطقية بدل مدخل التجريب والاستقراء. بيد أن هذه الصياغة بدورها ستدخل في مأزق أشد مما اعترض النزعة الاستقرائية؛ وذلك بسبب ما استجد في حقلين اثنين من حقول المعرفة العلمية هما الرياضيات والفيزياء.
فما هي حقيقة مأزق منطق أرسطو في العلوم الرياضية؟
يعد منطق أرسطو منطقا ثنائي القيم،فهو في حكمه على القضايا يشتغل بقيمتين اثنتين لا ثالث لهما، وهما الصدق والكذب ، فالقضية إما تكون صادقة أو كاذبة، ولا وجود لحالة ثالثة. ولهذا سمى أرسطو مبدأه هذا بالثالث المرفوع. ويقصد به أن الحالة الثالثة غير الصدق والكذب حالة مرفوعة أي غير موجودة.
لكن هذه الرؤية المنطقية ستستحيل إلى لباس ضيق غير قادر على لف مستجدات الفكر والعلم في اللحظة المعاصرة. إذ ابتداء من النصف الثاني من القرن التاسع عشر بدأ منطق أرسطو يشهد في الثقافة الغربية امتحانات عسيرة:
ففي الرياضيات اتضح ان المنطق الثنائي عاجز عن استيعاب مستجدات الجبر والهندسة على حد سواء. ولذا تم الاعتراف بما كان الرياضي بيير فرما Fermat قد لمح إليه في القرن السابع عشر، أي استحالة الاقتصار على المنطق الارسطي لمعالجة بعض المعادلات الرياضية، مثل معادلته الشهيرة (xn + yn = zn ) في حالة تكون n أكبر من إثنين؛ التي بقيت مستعصية عن الحل، ونتيجة تكرار فشل كبار المناطقة والرياضيين قامت جامعة كوتنجن بتقديم عرض علمي مشفوع بحافز مادي ، حيث ستعرض سنة 1908 جائزة مقدارها مئة ألف مارك لكل من يبرهن على معادلة فرما. وباءت كل المحاولات بالفشل الذريع حتى جاء الرياضي المعاصر أندرو ويلز ليقوم سنة 1994 بمعالجة إشكال فرما ، وقد استغرق البحث سبع سنوات كاملة من التأمل والتفكير المضني.ولا يهمنا هنا المعالجة التي خلص إليها ويلز بقدر ما يهمنا الوقوف عند الحقيقة الابستمولوجية التي تكمن في أساس هذا النقاش الرياضي ، وهي أن منطق أرسطو لا يمكنه بإطاره الثنائي القيم ان يستوعب مثل هذه الاشكالات الرياضية ، ولا أن يحتوي مستجدات حقول المعرفة العلمية. ولذا فقد استشعر المناطقة أن معادلة فرما تؤكد وجوب تجاوز مبدأ الثالث المرفوع.
وهذا التجاوز أخذ يفرض نفسه منذ منتصف القرن التاسع عشر مع ظهور الهندسات اللاأوقليدية مع لوباتشفسكي وريمان و بولياي ، حيث ستصبح الرياضيات الخاضعة للمنطق الأوقليدي أمام مشكلة خطيرة أحرجت يقينها الأحادي، ووضعتها أمام امتحان عسير وعائق إبستمولوجي بمدلوله الباشلاري- حيث لم يكن ثمة مجال لتخطيه إلا بالاعتراف بنسبية الحقيقة الرياضية وتعددها. فإذا كان أوقليد يرى أنه من نقطة خارج مستقيم لا يمكن أن يمر إلا خط واحد مواز للأول، فإن هندسة بولياي، ثم هندسة لوباتشفسكي ستخلصان إلى توكيد إمكانية مرور عدد لانهائي من الخطوط كلها موازية للأول! في حين خلص ريمان سنة 1854 بهندسته القائمة على مكان ثنائي البعد، المخالف للمكان الأوقليدي الثلاثي الأبعاد، الى استحالة مرور أي خط، بمعنى أنه ليس ثمة تواز على الإطلاق!
هذان النسقان الهندسيان طرحا مشكلة اليقين الرياضي، وكان لابد من إنجاز انتقال منهجي يتم فيه معالجة الرياضيات من مدخل أكسيومي، أي فرضي استنتاجي. ومن ثم تصبح الحقيقة الرياضية معقولة داخل نسقها، ويكون شرط صحتها هو مدى انسجامها كنتيجة مع الفرضية التي تنطلق منها.
لكن الإشكال لم يتوقف هنا،بل في مجال الجبر ستحدث أزمة أخطر هزت الأسس المنهجية للرياضيات على نحو أكثر حدة واستفزازا للعقل الرياضي الكلاسيكي ، أحرجت منطق أرسطو ونقضت بداهة أسسه ومبادئه. وذلك بفعل ظهور نظرية المجموعات مع جورج كانتور سنة 1883. وكان الباعث إلى تسطير وإبداع هذه النظرية هو إخضاع مفهوم العدد اللامتناهي للتفكير. حيث خلص إلى قلب المفاهيم البدهية التي تأسس عليها المنطق الرياضي رأسا على عقب، فلم يعد الجزء أصغر من الكل، بل أحيانا يساويه وأحيانا يكبر الجزء الكل!
وبسبب هذه النظرية أصبح العقل الرياضي بمفاهيمه البدهية ومنطقه الارسطي القائم على مبدأ الثالث المرفوع أمام مأزق لا سبيل إلى حله، بل كان لابد من نفي اليقين عن بدهياته الموروثة التي اعْـتُـقد أنها مبادئ عقلية بدهية يقينية. ولم يكن من السهل على العقل المنطقي أن يقبل هذا الانقلاب الجذري، فقد فاجأت نظرية المجموعات العقل الرياضي وأحرجت أعرافه المنطقية الموروثة، واضطرته إلى إنجاز مراجعات نقدية عميقة. والناظر في البحث المنطقي خلال النصف الأول من القرن العشرين سيلاحظ هيمنة نتائج نظرية المجموعات عليه، حيث تضافرت جهود المناطقة والرياضيين على معالجة الإشكالات الابستمولوجية المستفزة التي فرضتها هذه النظرية المشاكسة. إذ أمام غرابة النتائج التي خلصت إليها نظرية المجموعات، والانقلابات الجذرية التي أحدثتها في البدهيات العقلية، أدرك المناطقة والرياضيون أن الحل غير ممكن من داخل النسق الرياضي والمنطقي الموروث، بل لابد من إبراز حقيقة الرياضيات كنسق أكسيومي تنتظم حقائقه وفق نظام فرضي-استنتاجي. وبذلك تم نقض أحادية الحقيقة المنطقية والعلمية والقبول بتعدديتها ونسبيتها. فمادامت الحقائق مشدودة إلى فرضيات وتكتسب كل واحدة قيمتها من انسجامها وعدم تناقضها مع الفرضية التي تنطلق منها، فلابد من قبول التناقض بين الأنساق، لأنه ناتج عن الانطلاق من فرضيات مختلفة. وتبقى هذه الأنساق كلها صحيحة، فلا يطالب النسق بأن يتفق مع غيره إنما كل ما يطلب منه هو أن ينسجم مع ذاته.
وكان من الضروري أن تدفع هذه الاشكالات علماء المنطق إلى توسيع الرؤية المنطقية الأرسطية الضيقة المرتكزة على ثنائية( صادق/كاذب).وهنا كان من الطبيعي أن يتجه هؤلاء في البداية إلى استثمار موجهات أرسطو ، حيث لا يجب أن ننسى أن هذا الأخير كان قد تنبه في كتابه "العبارة" إلى تعدد القيم فحدد قيما جهوية سماها ( ممكن، مستحيل، ضروري)، فتأسس بذلك منطق الجهة Modal logic كمنطق متعدد القيم. إضافة إلى ما سبق ومع تطوير حساب الاحتمال تم بناء أنساق منطقية متعددة كل يشتغل بما يناسبه من قيم.
لكن هذا التعدد في الانساق المنطقية والرياضية طرح بشكل حاد مشكلة اليقين وأساسه. وقد حاول الرياضي هلبرت صياغة نسقية شاملة تجمع هذا الشتات النظري الرياضي ، لكن كورت غودل أبطل هذا المشروع بجدارة ، حيث قدم سنة 1931 مقاربة صارمة تدعو إلى تحرير العقل العلمي من وثوقيته ، ببرهنته على أن أي نسق فرضي استنتاجي إما أن يكون متناقضا أو غير كامل!
الرقم/31
بسبب المآزق التي عانت منها النظرية الاستقرائية في القرن العشرين اتجه الابستملوجيين إلى معاودة النظر في مفهوم العلم ، ومحاولة إعادة تبريره منهجيا من مدخل الصياغة المنطقية بدل مدخل التجريب والاستقراء. بيد أن هذه الصياغة بدورها ستدخل في مأزق أشد مما اعترض النزعة الاستقرائية؛ وذلك بسبب ما استجد في حقلين اثنين من حقول المعرفة العلمية هما الرياضيات والفيزياء.
فما هي حقيقة مأزق منطق أرسطو في العلوم الرياضية؟
يعد منطق أرسطو منطقا ثنائي القيم،فهو في حكمه على القضايا يشتغل بقيمتين اثنتين لا ثالث لهما، وهما الصدق والكذب ، فالقضية إما تكون صادقة أو كاذبة، ولا وجود لحالة ثالثة. ولهذا سمى أرسطو مبدأه هذا بالثالث المرفوع. ويقصد به أن الحالة الثالثة غير الصدق والكذب حالة مرفوعة أي غير موجودة.
لكن هذه الرؤية المنطقية ستستحيل إلى لباس ضيق غير قادر على لف مستجدات الفكر والعلم في اللحظة المعاصرة. إذ ابتداء من النصف الثاني من القرن التاسع عشر بدأ منطق أرسطو يشهد في الثقافة الغربية امتحانات عسيرة:
ففي الرياضيات اتضح ان المنطق الثنائي عاجز عن استيعاب مستجدات الجبر والهندسة على حد سواء. ولذا تم الاعتراف بما كان الرياضي بيير فرما Fermat قد لمح إليه في القرن السابع عشر، أي استحالة الاقتصار على المنطق الارسطي لمعالجة بعض المعادلات الرياضية، مثل معادلته الشهيرة (xn + yn = zn ) في حالة تكون n أكبر من إثنين؛ التي بقيت مستعصية عن الحل، ونتيجة تكرار فشل كبار المناطقة والرياضيين قامت جامعة كوتنجن بتقديم عرض علمي مشفوع بحافز مادي ، حيث ستعرض سنة 1908 جائزة مقدارها مئة ألف مارك لكل من يبرهن على معادلة فرما. وباءت كل المحاولات بالفشل الذريع حتى جاء الرياضي المعاصر أندرو ويلز ليقوم سنة 1994 بمعالجة إشكال فرما ، وقد استغرق البحث سبع سنوات كاملة من التأمل والتفكير المضني.ولا يهمنا هنا المعالجة التي خلص إليها ويلز بقدر ما يهمنا الوقوف عند الحقيقة الابستمولوجية التي تكمن في أساس هذا النقاش الرياضي ، وهي أن منطق أرسطو لا يمكنه بإطاره الثنائي القيم ان يستوعب مثل هذه الاشكالات الرياضية ، ولا أن يحتوي مستجدات حقول المعرفة العلمية. ولذا فقد استشعر المناطقة أن معادلة فرما تؤكد وجوب تجاوز مبدأ الثالث المرفوع.
وهذا التجاوز أخذ يفرض نفسه منذ منتصف القرن التاسع عشر مع ظهور الهندسات اللاأوقليدية مع لوباتشفسكي وريمان و بولياي ، حيث ستصبح الرياضيات الخاضعة للمنطق الأوقليدي أمام مشكلة خطيرة أحرجت يقينها الأحادي، ووضعتها أمام امتحان عسير وعائق إبستمولوجي بمدلوله الباشلاري- حيث لم يكن ثمة مجال لتخطيه إلا بالاعتراف بنسبية الحقيقة الرياضية وتعددها. فإذا كان أوقليد يرى أنه من نقطة خارج مستقيم لا يمكن أن يمر إلا خط واحد مواز للأول، فإن هندسة بولياي، ثم هندسة لوباتشفسكي ستخلصان إلى توكيد إمكانية مرور عدد لانهائي من الخطوط كلها موازية للأول! في حين خلص ريمان سنة 1854 بهندسته القائمة على مكان ثنائي البعد، المخالف للمكان الأوقليدي الثلاثي الأبعاد، الى استحالة مرور أي خط، بمعنى أنه ليس ثمة تواز على الإطلاق!
هذان النسقان الهندسيان طرحا مشكلة اليقين الرياضي، وكان لابد من إنجاز انتقال منهجي يتم فيه معالجة الرياضيات من مدخل أكسيومي، أي فرضي استنتاجي. ومن ثم تصبح الحقيقة الرياضية معقولة داخل نسقها، ويكون شرط صحتها هو مدى انسجامها كنتيجة مع الفرضية التي تنطلق منها.
لكن الإشكال لم يتوقف هنا،بل في مجال الجبر ستحدث أزمة أخطر هزت الأسس المنهجية للرياضيات على نحو أكثر حدة واستفزازا للعقل الرياضي الكلاسيكي ، أحرجت منطق أرسطو ونقضت بداهة أسسه ومبادئه. وذلك بفعل ظهور نظرية المجموعات مع جورج كانتور سنة 1883. وكان الباعث إلى تسطير وإبداع هذه النظرية هو إخضاع مفهوم العدد اللامتناهي للتفكير. حيث خلص إلى قلب المفاهيم البدهية التي تأسس عليها المنطق الرياضي رأسا على عقب، فلم يعد الجزء أصغر من الكل، بل أحيانا يساويه وأحيانا يكبر الجزء الكل!
وبسبب هذه النظرية أصبح العقل الرياضي بمفاهيمه البدهية ومنطقه الارسطي القائم على مبدأ الثالث المرفوع أمام مأزق لا سبيل إلى حله، بل كان لابد من نفي اليقين عن بدهياته الموروثة التي اعْـتُـقد أنها مبادئ عقلية بدهية يقينية. ولم يكن من السهل على العقل المنطقي أن يقبل هذا الانقلاب الجذري، فقد فاجأت نظرية المجموعات العقل الرياضي وأحرجت أعرافه المنطقية الموروثة، واضطرته إلى إنجاز مراجعات نقدية عميقة. والناظر في البحث المنطقي خلال النصف الأول من القرن العشرين سيلاحظ هيمنة نتائج نظرية المجموعات عليه، حيث تضافرت جهود المناطقة والرياضيين على معالجة الإشكالات الابستمولوجية المستفزة التي فرضتها هذه النظرية المشاكسة. إذ أمام غرابة النتائج التي خلصت إليها نظرية المجموعات، والانقلابات الجذرية التي أحدثتها في البدهيات العقلية، أدرك المناطقة والرياضيون أن الحل غير ممكن من داخل النسق الرياضي والمنطقي الموروث، بل لابد من إبراز حقيقة الرياضيات كنسق أكسيومي تنتظم حقائقه وفق نظام فرضي-استنتاجي. وبذلك تم نقض أحادية الحقيقة المنطقية والعلمية والقبول بتعدديتها ونسبيتها. فمادامت الحقائق مشدودة إلى فرضيات وتكتسب كل واحدة قيمتها من انسجامها وعدم تناقضها مع الفرضية التي تنطلق منها، فلابد من قبول التناقض بين الأنساق، لأنه ناتج عن الانطلاق من فرضيات مختلفة. وتبقى هذه الأنساق كلها صحيحة، فلا يطالب النسق بأن يتفق مع غيره إنما كل ما يطلب منه هو أن ينسجم مع ذاته.
وكان من الضروري أن تدفع هذه الاشكالات علماء المنطق إلى توسيع الرؤية المنطقية الأرسطية الضيقة المرتكزة على ثنائية( صادق/كاذب).وهنا كان من الطبيعي أن يتجه هؤلاء في البداية إلى استثمار موجهات أرسطو ، حيث لا يجب أن ننسى أن هذا الأخير كان قد تنبه في كتابه "العبارة" إلى تعدد القيم فحدد قيما جهوية سماها ( ممكن، مستحيل، ضروري)، فتأسس بذلك منطق الجهة Modal logic كمنطق متعدد القيم. إضافة إلى ما سبق ومع تطوير حساب الاحتمال تم بناء أنساق منطقية متعددة كل يشتغل بما يناسبه من قيم.
لكن هذا التعدد في الانساق المنطقية والرياضية طرح بشكل حاد مشكلة اليقين وأساسه. وقد حاول الرياضي هلبرت صياغة نسقية شاملة تجمع هذا الشتات النظري الرياضي ، لكن كورت غودل أبطل هذا المشروع بجدارة ، حيث قدم سنة 1931 مقاربة صارمة تدعو إلى تحرير العقل العلمي من وثوقيته ، ببرهنته على أن أي نسق فرضي استنتاجي إما أن يكون متناقضا أو غير كامل!
الرقم/31
