من طرف فيثاغورس .. والأعداد:
ولدفيثاغورس حوالي 580ق م في ساموس بالقرب من شاطئ آسيا الصغرى درس على يد طاليس،وعندما بلغ من العمر خمسين عاما ترك ساموس وذهب ليعيش في بلدة اسمها كروتونا فيجنوب إيطاليا وهناك كون مدرسة في فلسفة الرياضيات. وإن كان كثير من المعتقدات التياعتنقها الفيثاغورثيون تبدو لنا أمورا غير معقولة – إلا أن علم الرياضيات مدين ديناكبيرا للعمل الذي قام به أتباع فيثاغورس وقد إعتقد فيثاغورس وأتباعه أن "الأعداد" هي العناصر التي تنشأ عنها جميع الأشياء وأن أي شيء يمكن التعبير عنه بالأعداد. كذلك وضعوا اصطلاحي " الأعداد الفردية والزوجية" واعتبروا الأعداد الفردية مقدسةأما الأعداد الزوجية فغير ذلك. ولقد ربط الفيثاغورثيون الأعداد بالهندسة. فالخطالمستقيم يتحدد بنقطتين. كما يتحدد المستوى بثلاث نقط، ويتحدد الفراغ بأربع نقط . ومن هنا اتجه فيثاغورس إلى اعتبار الكون كامنا في هذه الأعداد الأربعة .
وقدكان الفيثاغورثيون يعيدون كل شيء إلى العدد ويعتقدون أنه يمكن بناء هذا العلم منالأعداد 1، 2، 3، 4. ونظريته في الأعداد لم تكن رياضة فحسب – بل كانت دينا وعقيدةوكان الفيثاغورثيون يتمادون في عملية المناظرة بين الأعداد والأشياء في هذاالعالم،فالأعداد الفردية مذكرة والأعداد الزوجية مؤنثة ، والعدد واحد ليس عددا بذاته بل هومصدر كل الأعداد، لذا فهو يرمز للتعقل، والعدد اثنان يرمز للرأي والعدد ثلاثة رمزللقدرة الجنسية والعدد أربعة رمز للعدل والعدد خمسة رمز للزواج (لأنه يتكون من أولعدد مذكر 3 وأول عدد مؤنث 2).
كان الفيثاغورثيون يعتقدون أن أسرار الألوانتعرف من صفات العدد خمسة، والبرودة من صفات العدد ستة، وسر الصحة في العدد سبعة،وسر الحب في العدد 8 (وهو حاصل جمع العدد ثلاثة الذي يرمز للقدرة الجنسية والعدد 5الذي يرمز للزواج) وعندهم أن من الأعداد ما هو كريم وما هو كئيب فالأعداد التامةكريمة لأنها نادرة الوجود، أما الأعداد الرديئة فهي كثيرة جدا. كما أن الأعداد عندالفيثاغورثيون أخلاقا أيضا، سئل فيثاغورث يوما عن تعريفه للصديق فقال: صديقك من كانصورة منك مثل العددين 220، 284 – وهما عددان متحابان.
أزمةالفيثاغورثيون :
اعتقد الفيثاغورثيون أن كل شيء في الكون مرتبط بشكل ما بعدديشترك مع الأعداد الأخرى في بعض النواحي – فاعتقد مثلا ان أي طولين لابد أن يشتركافي طول محدد، فإذا قسمت (ثلاثة ونصف) بوصات إلى سبعة أقسام متساوية، 5 إلى عشرةأقسام متساوية فإن الأقسام السبعة والأقسام العشرة تكون متساوية أي 5/3 ، 5 لهمامقياس مشترك هو 2/1 (نصف) وأخذوه أمرا مسلما به – أي أن أطوال ( أو الأعداد التيتدل على هذه الأطوال) يمكن التعبير عنها بنفس الوحدات إذا أجريت عمليات التقسيمالمناسبة – إلا أن مشكلة عويصة واجهت الفيثاغورثيون وأعجزتهم وهدمت معتقداتهم عنالأعداد – تلك هي مشكلة عدم وجود مقياس مشترك بين طول ضلع المربع وطولقطره.
فإذا كان المربع طول ضلعه 1 سم فإن طول ضلعه عددا إذاضرب في نفسه كان الناتج 2. إلا أنه يستحيل وجود هذا العدد حيث أنه عدد غير منته ولننستطيع إيجاد مقياس مشترك يربط بين طول ضلع مربع وطول قطره – وقد كان هذا صدمةللفيثاغورثيون – فقد كانوا يعتقدون أن من الممكن أن نحدد كم مرة يحتوي قياسا علىقياس آخر. ولقد اهتز الفيثاغورثيون لفشل اعتقادهم أن جميع الأعداد بينها مقياسمشترك لدرجة أنه قيل أنهم هددوا بالموت أي عضو منهمم يفشي هذا السر المقلق فمضت 150سنة على وفاة فيثاغورث قبل أن يجد الرياضي الإغربقي أودوكصص Eudoxus طريقة هندسيةلحل المسائل التي تنطوي على أعداد غير نسبية.
بعض مآثر المدرسةالفيثاغورية:
1- وضع فيثاغورث وأتباعه اصطلاحي الأعداد الفردية والزوجية .
2- إطلاق اصطلاح "نظرية" على منطوق الحقيقة وبرهانها.
3- أول منأطلق على الأعداد25،16،9،4،1،.....أعدادا مربعة كما سموا أعدادا مثل ( 10،6،3،1) أعدادا مثلثة.
4- اقتبس أبولوينوس أسماء وضعها الفيثاغوريون تصف أشكالامعينة وأطلقهاعلى القطاعات المخروطية (المكافئ- الناقص-الزائد) وسيأتي بيان ذلكتفصيلا عند الكلام على علم الهندسة.
5- نظرية فيثاغورث عن المثلث القائمالزاوية.
6- أبحاثهم في نظرية الأعداد (الأولية-المثلثية-التامة-...إلخ).
7- أبحاثهم في جمع المتوالياتالمختلفة.
8- أسس الفيثاغورثيون طريقة البرهان الرياضي بالاستنباط ابتداء منمسلمات معينة.
تلك هي أكثر الجوانب الإيجابية التي أثرت بها المدرسةالفيثاغورثية الرياضيات حتى وقتنا الحاضر بعيدا عن الخرافات عن الأعداد التي تحطمتعلى صخرة الأعداد غير النسبية. لتفاصيل أكثر عن قصة الأعداد مع فيثاغورس اضغط علىالرابط أدناهفيثاغورس وقصة الأعداد
* قال أبو العباسالـقَـلـقَـشندي في (صبح الأعشى في صناعة الإنشاء) : (واعلم أن أصحاب الأقلاماختلفوا - باعتبار مقاصدهم - في البَـدَاءة بالحروف ، فمنهم من يبدا من اليمين إلىاليسار كالعرب والعبرانيين والهنود - نعني أهل السند - وأهل الطبيعة والسريانيين ،آخذا فيه على سير الفلك من المشرق إلى المغرب ، والمشرق عندهم يمين الفلك . . . وقيل : لأن فيه الاستمداد من الكبد إلى القلب .
ومنهم من يبدأ من اليسار إلىاليمين كالرومية واليونانية والقبطية ، وفن من الفارسية آخذا فيه على سير الكواكبالسبعة السيارة من المغرب إلى المشرق . . . وقيل : لأنه ناشىء عن حركة القلب إلىالكبد .
والكتابات السامية في الجملة تتجه من اليمين إلى اليسار سوىالمسمارية - وهي الأكدية والأجريتية - والحبشية : فإنهما ينقلبان من اليسار إلىاليمين . وإن كانت الحبشية الأولى كأصلها - نعني الكتابة العربية الجنوبية - كتبتمن اليمين إلى اليسار
ولدفيثاغورس حوالي 580ق م في ساموس بالقرب من شاطئ آسيا الصغرى درس على يد طاليس،وعندما بلغ من العمر خمسين عاما ترك ساموس وذهب ليعيش في بلدة اسمها كروتونا فيجنوب إيطاليا وهناك كون مدرسة في فلسفة الرياضيات. وإن كان كثير من المعتقدات التياعتنقها الفيثاغورثيون تبدو لنا أمورا غير معقولة – إلا أن علم الرياضيات مدين ديناكبيرا للعمل الذي قام به أتباع فيثاغورس وقد إعتقد فيثاغورس وأتباعه أن "الأعداد" هي العناصر التي تنشأ عنها جميع الأشياء وأن أي شيء يمكن التعبير عنه بالأعداد. كذلك وضعوا اصطلاحي " الأعداد الفردية والزوجية" واعتبروا الأعداد الفردية مقدسةأما الأعداد الزوجية فغير ذلك. ولقد ربط الفيثاغورثيون الأعداد بالهندسة. فالخطالمستقيم يتحدد بنقطتين. كما يتحدد المستوى بثلاث نقط، ويتحدد الفراغ بأربع نقط . ومن هنا اتجه فيثاغورس إلى اعتبار الكون كامنا في هذه الأعداد الأربعة .
وقدكان الفيثاغورثيون يعيدون كل شيء إلى العدد ويعتقدون أنه يمكن بناء هذا العلم منالأعداد 1، 2، 3، 4. ونظريته في الأعداد لم تكن رياضة فحسب – بل كانت دينا وعقيدةوكان الفيثاغورثيون يتمادون في عملية المناظرة بين الأعداد والأشياء في هذاالعالم،فالأعداد الفردية مذكرة والأعداد الزوجية مؤنثة ، والعدد واحد ليس عددا بذاته بل هومصدر كل الأعداد، لذا فهو يرمز للتعقل، والعدد اثنان يرمز للرأي والعدد ثلاثة رمزللقدرة الجنسية والعدد أربعة رمز للعدل والعدد خمسة رمز للزواج (لأنه يتكون من أولعدد مذكر 3 وأول عدد مؤنث 2).
كان الفيثاغورثيون يعتقدون أن أسرار الألوانتعرف من صفات العدد خمسة، والبرودة من صفات العدد ستة، وسر الصحة في العدد سبعة،وسر الحب في العدد 8 (وهو حاصل جمع العدد ثلاثة الذي يرمز للقدرة الجنسية والعدد 5الذي يرمز للزواج) وعندهم أن من الأعداد ما هو كريم وما هو كئيب فالأعداد التامةكريمة لأنها نادرة الوجود، أما الأعداد الرديئة فهي كثيرة جدا. كما أن الأعداد عندالفيثاغورثيون أخلاقا أيضا، سئل فيثاغورث يوما عن تعريفه للصديق فقال: صديقك من كانصورة منك مثل العددين 220، 284 – وهما عددان متحابان.
أزمةالفيثاغورثيون :
اعتقد الفيثاغورثيون أن كل شيء في الكون مرتبط بشكل ما بعدديشترك مع الأعداد الأخرى في بعض النواحي – فاعتقد مثلا ان أي طولين لابد أن يشتركافي طول محدد، فإذا قسمت (ثلاثة ونصف) بوصات إلى سبعة أقسام متساوية، 5 إلى عشرةأقسام متساوية فإن الأقسام السبعة والأقسام العشرة تكون متساوية أي 5/3 ، 5 لهمامقياس مشترك هو 2/1 (نصف) وأخذوه أمرا مسلما به – أي أن أطوال ( أو الأعداد التيتدل على هذه الأطوال) يمكن التعبير عنها بنفس الوحدات إذا أجريت عمليات التقسيمالمناسبة – إلا أن مشكلة عويصة واجهت الفيثاغورثيون وأعجزتهم وهدمت معتقداتهم عنالأعداد – تلك هي مشكلة عدم وجود مقياس مشترك بين طول ضلع المربع وطولقطره.
فإذا كان المربع طول ضلعه 1 سم فإن طول ضلعه عددا إذاضرب في نفسه كان الناتج 2. إلا أنه يستحيل وجود هذا العدد حيث أنه عدد غير منته ولننستطيع إيجاد مقياس مشترك يربط بين طول ضلع مربع وطول قطره – وقد كان هذا صدمةللفيثاغورثيون – فقد كانوا يعتقدون أن من الممكن أن نحدد كم مرة يحتوي قياسا علىقياس آخر. ولقد اهتز الفيثاغورثيون لفشل اعتقادهم أن جميع الأعداد بينها مقياسمشترك لدرجة أنه قيل أنهم هددوا بالموت أي عضو منهمم يفشي هذا السر المقلق فمضت 150سنة على وفاة فيثاغورث قبل أن يجد الرياضي الإغربقي أودوكصص Eudoxus طريقة هندسيةلحل المسائل التي تنطوي على أعداد غير نسبية.
بعض مآثر المدرسةالفيثاغورية:
1- وضع فيثاغورث وأتباعه اصطلاحي الأعداد الفردية والزوجية .
2- إطلاق اصطلاح "نظرية" على منطوق الحقيقة وبرهانها.
3- أول منأطلق على الأعداد25،16،9،4،1،.....أعدادا مربعة كما سموا أعدادا مثل ( 10،6،3،1) أعدادا مثلثة.
4- اقتبس أبولوينوس أسماء وضعها الفيثاغوريون تصف أشكالامعينة وأطلقهاعلى القطاعات المخروطية (المكافئ- الناقص-الزائد) وسيأتي بيان ذلكتفصيلا عند الكلام على علم الهندسة.
5- نظرية فيثاغورث عن المثلث القائمالزاوية.
6- أبحاثهم في نظرية الأعداد (الأولية-المثلثية-التامة-...إلخ).
7- أبحاثهم في جمع المتوالياتالمختلفة.
8- أسس الفيثاغورثيون طريقة البرهان الرياضي بالاستنباط ابتداء منمسلمات معينة.
تلك هي أكثر الجوانب الإيجابية التي أثرت بها المدرسةالفيثاغورثية الرياضيات حتى وقتنا الحاضر بعيدا عن الخرافات عن الأعداد التي تحطمتعلى صخرة الأعداد غير النسبية. لتفاصيل أكثر عن قصة الأعداد مع فيثاغورس اضغط علىالرابط أدناهفيثاغورس وقصة الأعداد
* قال أبو العباسالـقَـلـقَـشندي في (صبح الأعشى في صناعة الإنشاء) : (واعلم أن أصحاب الأقلاماختلفوا - باعتبار مقاصدهم - في البَـدَاءة بالحروف ، فمنهم من يبدا من اليمين إلىاليسار كالعرب والعبرانيين والهنود - نعني أهل السند - وأهل الطبيعة والسريانيين ،آخذا فيه على سير الفلك من المشرق إلى المغرب ، والمشرق عندهم يمين الفلك . . . وقيل : لأن فيه الاستمداد من الكبد إلى القلب .
ومنهم من يبدأ من اليسار إلىاليمين كالرومية واليونانية والقبطية ، وفن من الفارسية آخذا فيه على سير الكواكبالسبعة السيارة من المغرب إلى المشرق . . . وقيل : لأنه ناشىء عن حركة القلب إلىالكبد .
والكتابات السامية في الجملة تتجه من اليمين إلى اليسار سوىالمسمارية - وهي الأكدية والأجريتية - والحبشية : فإنهما ينقلبان من اليسار إلىاليمين . وإن كانت الحبشية الأولى كأصلها - نعني الكتابة العربية الجنوبية - كتبتمن اليمين إلى اليسار
