تطابق المثلثات القائمة

الوتر في المثلث (1) = الوتر في المثلث (2)

الضلع في المثلث (1) = الضلع في المثلث (2)

ومن نص نظرية فيثاغورث

مربع الوتر = مجموع مربعي الضلعين الأخريين

إذن

الضلع الثالث في المثلث (1) = الضلع الثالث في المثلث (2)


إذا فرضنا أن المثلثين أ ب جـ ، د هـ و قائما الزاويه في جـ ، و
وكان الوتر أ ب = الوتر د هـ
الضلع أ جـ = الضلع د و
البرهان:
نضع المثلث أ ب جـ بجانب المثلث د هـ و بحيث يقع الضلع أ جـ علي د و
وياخذ المثلث أ ب جـ الوضع د ن و
فمن حيث ان كلا من الزاويتين د و هـ ، د و ن قائمة
أذن المستقيم ن و يكون علي استقامة هـ و
في المثلث هـ د ن من حيث أن : د هـ = د ن ( لأن كلاهما = أ ب )
< د ن هـ = < د هـ ن
وعلي ذلكففي المثلثان د و هـ ، د و ب فيهما
< د و هـ = < د و ن ( قائمة )
< د هـ و = < د ن و ( مما تقدم)
الضلع د و مشترك
أذن المثلث د و هـ ينطبق علي المثلث د و ن تمام الأنطباق
أي أن المثلث أ ب جـ ينطبق تمام الأنطباق علي المثلث د هـ و