علوم الرياضيات

علوم الرياضيات بإشراف: أ.عبدالواحد حسني

    التحليل العددي

    شاطر

    مسفر الدوسري
    من كبآر العلمآء
    من كبآر العلمآء

    عدد المساهمات: 400
    تاريخ التسجيل: 05/10/2013

    التحليل العددي

    مُساهمة من طرف مسفر الدوسري في الثلاثاء أكتوبر 22, 2013 6:46 pm

    العديد من المسائل في الرياضيات الاستمرارية continuous mathematics لا تمتلك حل مغلق-الشكل closed-form solution (أي بمعنى آخر لا توجد طريقة أو قاعدة لإعطائنا الحل الدقيق أو الصحيح). من أمثلة ذلك إيجاد تكامل التابع الأسي (x2) (انظر دالة الخطأ error function)، وحل معادلة كثير الحدود العامة من الدرجة الخامسة فما فوق (مبرهنة أبيل-روفيني). في هذه الحالات يتبقى لدينا خيارين : أولا محاولة إيجاد حل تقريبي باستخدام تحليل لا asymptotic analysis أو يمكن البحث عن حل عددي numerical solution. عملية إيجاد الحل العددي هي مجال بحث التحليل العددي.
    التقطيع[عدل]
    في حالات أخرى، المسائل التي تتصف بالاستمرارية قد تحتاج إلى استبدالها بمسائل رياضية متقطعة معروفة الحلول سلفا، هذه العملية تدعى "التقطيع" discretization. فمثلا، حل معادلة تفاضلية هو دالة رياضية، ينبغي تمثيلها بمقدار محدود من البيانات، مثلا عن طريق قيمة الدالة عند نقاط مختلفة من منطلق الدالة (نطاق الدالة domain)، مع أن النطاق هو عبارة عن مجال مستمر continuum.
    تولد وانتشار الأخطاء[عدل]
    دراسة شكل الأخطاء يشكل جزءا مهما جدا من التحليل العددي. هناك عدة طرق يمكن من خلالها أن يدخل الخطأ إلى حل مسألة رياضية. فأخطاء التقريب Round-off error تنشأ من استحالة تمثيل الأعداد الحقيقية بشكل دقيق في آلات محدودة الحالات finite-state machine (مثل جميع الحواسيب الرقمية المستخدمة). أخطاء البتر Truncation تحدث عندما يتم إنهاء طريقة تكرارية ويكون الحل التقريبي ما زال بعيدا عن الحل الدقيق للمسألة. أيضا عملية التقطيع discretization تحدث أخطاء تقطيع غالبا لأن حلول المسائل المقطعة لا تتوافق في الغالب مع حلول المسائل الاستمرارية.
    حالما يتم تولد خطأ ما، سيتم انتشار هذا الخطأ من خلال الحسابات المتتالية. وهذا يقود إلى مصطلح الثباتية العددية numerical stability : تكون خوارزمية ثابتة عدديا إذا كان الخطأ لا يتضخم خلال الحسابات بعد ارتكابه مباشرة. طبعا هذا لا يكون ممكنا إلا إذا كانت المسألة جيدة الشروط well-conditioned، أي أن الحل يتغير بمقدار ضئيل إذا تغيرت معطيات المسألة بمقدار ضئيل. في الحالة المعاكسة وندعوها مسألة سيئة الشروط ill-conditioned : يتم تضخم الخطأ في المعطيات بشكل كبير ضمن حسابات الحل.
    بجميع الأحوال، يمكن أن تكون الخوارزمية التي تحل مسألة جيدة الشروط ثابتة عدديا أو غير ثابتة عدديا فالموضوع لا يتعلق فقط بطبيعة المسألة بل بطريقة حلها بالتالي تكون مهمة التحليل العددي أيضا إيجاد خوارزميات مستقرة لحل المسائل الرياضية الجيدة الشروط إضافة لإيجاد خوارزميات مستقرة لحل المسائل السيئة الشروط.Very Happy مسفر الدوسري ش٥ الرقم الأكاديمي ١٤٩

    فايز احمد العسكر
    من كبآر العلمآء
    من كبآر العلمآء

    عدد المساهمات: 600
    تاريخ التسجيل: 02/10/2013
    العمر: 16

    رد: التحليل العددي

    مُساهمة من طرف فايز احمد العسكر في الأربعاء أكتوبر 23, 2013 12:13 am

    شكراً

    خالد الدوسري
    من كبآر العلمآء
    من كبآر العلمآء

    عدد المساهمات: 164
    تاريخ التسجيل: 22/10/2013

    رد: التحليل العددي

    مُساهمة من طرف خالد الدوسري في الأربعاء أكتوبر 23, 2013 5:33 am

    يعطيك العافيه

    يونس الجعيدي ش 6
    من كبآر العلمآء
    من كبآر العلمآء

    عدد المساهمات: 486
    تاريخ التسجيل: 02/10/2013
    العمر: 16
    الموقع: الرياض \ خنشليلة

    رد: التحليل العددي

    مُساهمة من طرف يونس الجعيدي ش 6 في الأربعاء أكتوبر 23, 2013 9:41 pm

    جزاك الله خير

      الوقت/التاريخ الآن هو الجمعة أكتوبر 24, 2014 6:21 pm