من طرف *المماس هو ذلك المستقيم الذي يلاقي الدائرة في نقطة واحدة تعرف بنقطة تماسه معها (نقطة التماس).
*من نقطة خارج الدائرة يمكن رسم مماسان متساويان للدائرة.
*المستقيم الذي لا يلاقي الدائرة يقع خارجها.
*المستقيم الذي يمر بنقطتين من محيط الدائرة أ ، ب يكون قاطع لها ويعرف أ ب بالوتر.
*يعتمد موقع مستقيم ل بالنسبة لدائرة حسب بعده ل عن مركزها م.
* ل م < نق فالمستقيم يقطع الدائرة في نقطتين
* ل م = نق فالمستقيم يمس الدائرة.
* ل م > نق فالمستقيم يقع خارج الدائرة
*لتكن معادلة الدائرة م هي: س^2+ ص^2+ 2 ل س + 2 ك ص + حـ = 0
يحدد طول المماس المرسوم للدائرة من ب ( س1 ، ص1) للدائرة م من:
مربع طول المماس = (س1)^2+ (ص1)^2+ 2 ل س1+ 2 ك ص1+ حـ
ويشترط في ذلك أن: معامل س^2 = معامل ص^2= 1
ويمكن تحديد موضع النقطة ب من هنا فإذا كان:
مربع طول المماس كمية موجبة فإن النقطة ب خارج الدائرة
مربع طول المماس كمية سالبة فإن النقطة ب داخل الدائرة
مربع طول المماس تساوي صفر فإن النقطة ب تقع على محيط الدائرة
ومعادلة المماس المرسوم للدائرة عند نقطة د ( س2 ، ص2) هي:
س س2+ ص ص2+ ل( س + س2) + ك( ص + ص2) + حـ = 0
بفرض أن:
معادلة الدائرة ن: س^2+ ص^2+ 2 ل1 س + 2 ك1 ص + حـ1 = 0
معادلة الدائرة م: س^2+ ص^2+ 2 ل2 س + 2 ك2 ص + حـ2 = 0
فإن معادلة المماس المشترك للدائرتين م ، ن
2( ل2 – ل1) س + 2( ك2 – ك1) ص + حـ2 – حـ1 = 0 وهي ناتج طرح المعادلتين والتماس هنا من الخارج.
والحال نفسه مع الدائرتين م ، و حيث المماس المشترك لهما ( ل) المبين بالشكل والتماس هنا من الداخل.
وتظل المعادلة كما هي بقاعدتها المعروفة ص – ص1 = م ( س – س1) للمستقيم المار بالنقطة ( س1، ص1) وميله م.
*من نقطة خارج الدائرة يمكن رسم مماسان متساويان للدائرة.
*المستقيم الذي لا يلاقي الدائرة يقع خارجها.
*المستقيم الذي يمر بنقطتين من محيط الدائرة أ ، ب يكون قاطع لها ويعرف أ ب بالوتر.
*يعتمد موقع مستقيم ل بالنسبة لدائرة حسب بعده ل عن مركزها م.
* ل م < نق فالمستقيم يقطع الدائرة في نقطتين
* ل م = نق فالمستقيم يمس الدائرة.
* ل م > نق فالمستقيم يقع خارج الدائرة
*لتكن معادلة الدائرة م هي: س^2+ ص^2+ 2 ل س + 2 ك ص + حـ = 0
يحدد طول المماس المرسوم للدائرة من ب ( س1 ، ص1) للدائرة م من:
مربع طول المماس = (س1)^2+ (ص1)^2+ 2 ل س1+ 2 ك ص1+ حـ
ويشترط في ذلك أن: معامل س^2 = معامل ص^2= 1
ويمكن تحديد موضع النقطة ب من هنا فإذا كان:
مربع طول المماس كمية موجبة فإن النقطة ب خارج الدائرة
مربع طول المماس كمية سالبة فإن النقطة ب داخل الدائرة
مربع طول المماس تساوي صفر فإن النقطة ب تقع على محيط الدائرة
ومعادلة المماس المرسوم للدائرة عند نقطة د ( س2 ، ص2) هي:
س س2+ ص ص2+ ل( س + س2) + ك( ص + ص2) + حـ = 0
بفرض أن:
معادلة الدائرة ن: س^2+ ص^2+ 2 ل1 س + 2 ك1 ص + حـ1 = 0
معادلة الدائرة م: س^2+ ص^2+ 2 ل2 س + 2 ك2 ص + حـ2 = 0
فإن معادلة المماس المشترك للدائرتين م ، ن
2( ل2 – ل1) س + 2( ك2 – ك1) ص + حـ2 – حـ1 = 0 وهي ناتج طرح المعادلتين والتماس هنا من الخارج.
والحال نفسه مع الدائرتين م ، و حيث المماس المشترك لهما ( ل) المبين بالشكل والتماس هنا من الداخل.
وتظل المعادلة كما هي بقاعدتها المعروفة ص – ص1 = م ( س – س1) للمستقيم المار بالنقطة ( س1، ص1) وميله م.
