نظرية منصف الزوايا

نظرية 1: في المثلث ABC , إذا كان AD مستقيم يقابل الضلع BC في النقطة M فإن











اثبات هذه النظرية مباشر من خلال استخدام صيغتين مختلفتين في مساحة كلا من المثلثين ABM, ACM. فإذا رمزنا للمساحة بالرمز مرفق به اسم المثلث فإن







من هذا التناسب تثبت النظرية, حيث h هو الارتفاع المشترك للمثلثين النازل من A على الضلع BC.



كنتيجة مباشرة نحصل على النظرية التالية وهي حالة خاصة من النظرية أعلاه.




نظرية 2(نظرية منصف الزاوية): إذا كان AM منصف للزاوية A في مثلث ABC ويلتقي الضلع BC في M فإن







وذلك لأن.



مسائل



* استخدم قانون الجيب لتقديم برهان آخر لنظرية منصف الزاوية المعممة.



* من C حسب الرسم أعلاه ارسم مواز للمستقيم BC يلاقيه في G. بفرض قدم من خلال تشابه المثلثات برهان مستقل لنظرية منصف الزاوية. إرشاد AC=AG
الاستاذ عبد الواحد

مشكور اخوي

مشكوور

مشكور اخوي