من طرف علم العدد
يؤكد علم العدد أن الصدفة لاوجود لها في الحياة، وما من شيء يخرج عن نظام الطبيعة في هذا الوجود. من هنا، اعتبر الباحثون علم العدد فلسفة قائمة بذاتها، وحقيقة واقعية، وركيزة أساسية في بنيان الإنسان والكون .
نظرية فيثاغوروس
كان فيثاغوروس شديد الاهتمام بعلم العدد وكيفية نشوئه، كثير البحث عنه وعن خواصه ومراتبه ونظامه، وكان يقول: " إن في معرفة العدد وكيفية نشوئه من الواحد الذي قبل الاثنين، معرفة وحدانية الله، عز وجل، وفي معرفة خواص الأعداد، وكيفية ترتيبها ونظامها، معرفة موجودات الباري تعالى، وعلم مخترعاته وكيفية نظامها وترتيبها، وإن علم العدد مغروس في النفس يحتاج إلى أدنى تأمل ويسير من التذكار حتى يستبين ويعرف بلا دليل".
ولم تكن الفيثاغورية مدرسة فلسفة وحسب، بل كانت أيضا مدرسة دينية أخلاقية على نظام الطرق الصوفية. ومن أبرز معتقدات هذه المدرسة أن كل شيء هو العدد، وقد صيغ هذا القول في صيغتين مختلفتين: الأولى هي أن كل الأشياء أعداد، بمعنى أن الأشياء نفسها في جوهرها أعداد، أو بعبارة أخرى أن الأعداد هي التي تكون جوهر الأشياء؛ والثانية هي التي تذكر أن الأشياء تحاكي الأعداد، ومعنى ذلك أن الأشياء صيغت على نموذج أعلى هو العدد. ووصل فيثاغوروس إلى فكرة العدد بحسبانه أصل الوجود، وفوق الظواهر الحسية، من تأمله في الانسجام بين النغمات، وفي مواضع الأـجرام السماوية وحركتها.
من ناحية أخرى، لا حظ الفيثاغوريون، من عنايتهم بالموسيقى، أن النغمات أو الهرموني تقوم على الأعداد: فالنغمات الموسيقية تختلف الواحدة منها عن الأخرى تبعا للعدد ويلاحظ من ناحية أخرى أن اكتشاف الفيثاغوريين للانسجام الموجود في الكون قد أدهشهم، وجعل من الطبيعي لديهم أن يمتد هذا الانسجام إلى الكون كله حتى يصبح هذا الانسجام جوهر الأشياء، ولما كان الانسجام يقوم على العدد، كان من الطبيعي أن يقال إن جوهر الأشياء هو العدد.
قسم الفيثاغوريون العدد قسمين: العدد الفردي والعدد الزوجي، وقالوا إن العدد الفردي هو المحدود، والزوجي هو اللامحدود، لأن الفردي لا يمكن أن ينقسم قسمين، بل يقف عند حده؛ بينما العدد الزوجي ينقسم، فهو غير محدود . ثم ربطوا بين المحدود واللامحدود، وبين المذاهب الأخلاقية، فقالوا إن المحدود هو الخير، واللامحدود هو الشر .
واختلف الفيثاغوريون فيما بينهم حول هذا التقسيم للعدد بين فردي وزوجي، فقال عدد منهم إن الأصل في الأعداد هو الوحدة، ومن هذه الوحدة تنشأ الثنائية . أما أصحاب الرأي الآخر فيقولون إن الأصل هو هذه الازدواجية بين الوحدة وبين الثنائية أو الكثرة، وينشأ الكون بانفصال الواحد عن الآخر، وعلى هذا يتكون الكون عن طريق الصدور .
بدأ الفيثاغورين بأن نسبوا إلى الأعداد صفات هندسية، فقالوا إن الواحد يناظر النقطة، والاثنين يناظر الخط، والثلاثة تناظر السطح، والأربعة تناظر الجسم، فهناك إذا تناظر واتصال بين الأعداد وبين الأشكال الهندسية .
ونسب الفيثاغوريون إلى الأعداد صفات أخلاقية، فقالوا مثلا إن الخمسة مبدأ الزواج، لأنه حاصل الجمع بين العدد الذي يدل إلى المذكر والعدد الذي يدل إلى المؤنث . كذلك الحال في السبعة، فهو العدد الذي من طريقه تنقسم الحياة الإنسانية . والعشرة أكمل الأعداد ، وهو الوحدة الرئيسية التي تشمل كل الأشياء الأخرى، خصوصا إذا ما لاحظنا أن أن العشرة حاصل جمع الأعداد الأربعة الأولى . ولهذا ارتفع به الفيثاغوريون – كما ارتفع به لاحقا الأفلاطونيون الذين اتجهوا اتجاها فيثاغوريا – إلى مرتبة الآلهة لأن هذا العدد هو أصل الوجود . اعتبر فيثاغورس علم الأعداد من المعارف المقدسة، فكان يلقّن دروس الأعداد شفهيّا لتلاميذه المختارين، لئلّا تتسرب المعلومات خارج جدران مدرسته . وقد تبنّت الفلسفة الإيلية، ومن أبرز فلاسفتها برمنيدس، نظرية الفيثاغوريين في العدد .
في المدرسة الفيثاغورية ألف نيقوماخوس الأردني ، أحد تلامذة فيثاغورس ، كتاب " المدخل إلى علم العدد " ، ويدور الكتاب على فكرة أساسية هي أن العدد أساس كل العلوم، وأن الأشياء في جوهرها أعداد. والعدد ليس مفارقا للموجودات، بل هو ملتصق بها . ولما كانت الأعداد منسجمة، فقد ظهر الانسجام في الوجود، الذي هو في جوهره عدد. وينتهي بأن علم العدد هو أشرف العلوم، لأنه علم أزليّ سابق على بقية العلوم، وإلى أن الله لما خلق الأشياء فعلى مثال العدد .
نظرية أفلاطون
يقول أفلاطون إن الأعداد تكون جوهر الأشياء بوصفها صورة . ويفرق افلاطون بين نوعين من الأعداد: الأعداد الرياضية والأعداد المثالية، فيقول إن الأعداد بوصفها وحدات مقابلة للأشياء الحسية هي الأعداد الرياضية، أما الأعداد بحسبانها مبادئ الأشياء، ومن طريقها نستطيع أن نستخلص بقية الوجود، فيمكن أن تسمّى باسم الأعداد المثالية أو الأعداد كصور. والفرق بين فيثاغوروس وأفلاطون هو أن الأعداد، لدى أفلاطون، لها مكانة وسط بين الوجود الحسّي والوجود العقلي، بينما، لدى فيثاغوروس، وجود الأعداد هو الوجود المحسوس .
نظرية أرسطو
يفرّق أرسطو بين العدد عند أفلاطون، والعدد عند فيثاغوروس، فيقول إن الفيثاغوريين لا يجعلون الأعداد مفارقة للأشياء التي هي نموذج لها - كما فعل أفلاطون حينما جعل الصّور أو المثل مفارقة للأشياء التي تشاركها في الوجود – وإنما هم يجعلون الأعداد متّصلة وغير منفصلة عن الأشياء . وهذا يبين لنا الطريق الصحيح الذي علينا أن نسلكه من أجل بيان ماهيّة الأعداد من حيث صلتها بالأشياء .
ونقل عن أرسطو قوله للإسكندر الكبير وقد سأله أن يوصيه : " لا صديق أشرف من حكيم ولا علم أشرف من الحكمة وأشرف فنونها كما علمت أيها الملك هو علم أسرار الحروف والأعداد " .
نظرية إتسلر
يقول إتسلر إن الأعداد صورة وهيولى معا للأشياء .
عند المسيحيين
أعطى الشرق القديم أهمية كبرى لرمزية الأعداد . لكن الكتاب المقدس لا يعتبر أي عدد مقدسا في ذاته، إلا أننا في مقابل ذلك، وبناء على بعض الاصطلاحات العرفية، أو نتيجة التأثير الجانبي من بعض الحضارات المجاورة، نجد فيه الكثير من الاصطلاحات الرّمزيّة . وقد اهتم آباء الكنيسة بعلم العدد ، فتبنّى القدّيسان إيريناوس ويوستنيانوس الفلسفة الفيثاغورية، ودرس القدّيس أمبروسيوس علم العدد في ضوء النعمة الإلهية. وقال القدّيس أغوسطينوس إن الإنسان يستطيع أن يتعرّف إلى الله بواسطة العدد. ودافع القدّيس إيرونيموس عن العدد باعتباره سبيلا لاهوتيّا، وأيّده في نظريّته القدّيسان سيريلوس ويوحنّا فم الذهب .
عند العبرانيين
يقول سفر الحكمة في التّوراة " إن الرّب الإله رتّب كل شيء بمقدار وعدد ووزن " . - 11 : 21 – وذكر يشوع بن سيراخ آية تقول : " وحيث تكون الأيدي الكثيرة أقفل ومتى قسّمت فبالعدد والوزن " – 42 : 7 - .
عند أخوان الصّفا
يقول الإخوان إن الأرطماطيقي هو معرفة خواصّ العدد وما يطابقه من معاني الموجودات. وأول ما ينظر في هذه العلوم الفلسفية الرياضيات وأول الرياضيات معرفة خواصّ العدد لأنه أقرب العلوم تناولا . ومن بين رسائل الإخوان، تأتي رسالة العدد في الطليعة، والغرض المراد من هذه الرسالة هو رياضة أنفس المتعلمين للفلسفة، المؤثرين للحكمة، الناظرين في حقائق الأشياء ، الباحثين عن علل الموجودات بأسرها. وفيها بيان أن صورة العدد في النفوس مطابقة لصور الموجودات في الهيولى، وهي أنموذج من العالم الأعلى، وبمعرفته يتدرج المرتاض إلى باقي الرياضيات والطبيعيات. وإن علم العدد جذر العلوم، وعنصر الحكمة، ومبدأ المعارف .
وعلى طريقة الفيثاغوريين، يعتبر الإخوان العدد أصل الموجودات، فرتّبوه على الأمور الطبيعية والروحانية . واعتقد الإخوان " أن الموجودات بحسب طبيعة العدد وخواصّه، فمن عرف طبيعة العدد وأنواعه وخواصّ تلك الأنواع . تبيّن له إتقان الحكمة وكون الموجودات على أعداد مخصوصة " .
في بابل
جاء في رقيم مسماريّ أن مقاييس برج بابل وضعت استنادا إلى الأعداد المقدسة . كذلك الأمر بالنسبة إلى مدينة بابل نفسها .
في مصر
اعتقد المصريون أن العدد يحكم الإنسان ويسيطر عليه لأنه يتجاوز مستواه المنطقي والفكري ، وهو وسيلة من وسائل التعبير عن التناغم الكوني .
وقد ازدهر علم العدد في العام 3000 ق. م. لا سيّما عندما مهر العلماء المصريون في استعمال المعادلات الرقمية في فن بناء الأهرام . وتعامل المصريون بالكسور، وعرفوا العمليات الحسابية الأربع – جمع، ضرب، طرح، قسمة – وبسّطوا عمليات الحساب فأجروا الضرب على أساس الجمع ، والقسمة على أساس الطرح .
في اليونان
يعتبر تفسير الأعداد من بين العلوم الرمزية الأكثر قدما . وفي اليونان أرجع طاليس أصل الأشياء إلى الماء، وأنكسمندريس إلى الجوهر اللامحدود، وأنكسمانس إلى الهواء، والإيليّون إلى الوجود بما هو موجود، أما فيثاغوروس فقد أرجع أصل الوجود إلى العدد، ورأى فيه الدرجة الأعلى للمعرفة وجوهر التناسق الكوني .
في فـارس: تم تصميم النظام العددي في الديانة المانويّة لمساعدة الإيداع في الذاكرة . وقد تخيّل ماني – على غرار النمط الفيثاغوري المحدّث – وجود أسرار خاصة في العلاقة المتبادلة بين الأعداد .
في الهند : اعتنى علماء الهند بالأعداد وعظّموا هذا العلم .
في الصين: ترى الصين إلى العدد مفتاح التناسق الكوني وتطابق الأرض مع القوانين السماوية . ويقول المؤرخ بان كو – إن عائلتي هي وهو من سلالة مينغ – تانغ قد اهتمتا كثيرا بعلم العدد .
في المكسيك: ترتدي الأعداد لدى الأ زتيك أهمية كونية ، فكل عدد يرتبط بإله ولون ونقطة في الفضاء ، وبمجموعة تأثيرات جيّدة أو سيّئة .
في أفريقيا: تعتقد قبائل أفريقية كثيرة أن العدد خدعة الغموض .
عند النّصيريّين: يقول النّصيريّون " إن السيد محمد أوّل الأعداد ، وهو الواحد ، والأعداد بدؤها منه وعودها إليه . وإن عليّ بن أبي طالب لا ينقسم ولا يدخل في عدد .
عند الإسماعيليين: يحيّي الإسماعيليون الإله بالأسماء والأعداد .
عند الماسونيين: ترى الماسونية إلى العدد على أنه من أكثر الأشياء حكمة .
في الفكر
يقول لايبنيتز " Leibnitz " فيلسوف ألماني " إن علم العدد يحتوي على أسرار كبيرة . وكتب الشاعر الفرنسي فيكتور هوغو : " الإنسان ، الرقم المختار ، الرّأس المهيب للعدد " . وقال بالزاك : " كل شيء لا يوجد إلا بالحركة والعدد . والحركة هي العدد الفاعل " ورأي الشاعر بويسيوس " Boece " أن المعرفة السّامية تمر في الأعداد . وكتب نيقولا دو كيو أن الأعداد تمثل الطريقة الفضلى للاقتراب من الحقائق الإلهية . وقال دو ميتر " De Maitre " في حياتي، لم أدرس إلا العدد ، إنه الحركة، إنه الصوت ، إنه كلمة الفكر . وبما أنه موجود في كل مكان، فإنّي أراه في كل مكان " . ورأي لاميراندول أنه، من خلال العدد، نستطيع أن نجد طريقا لتفسير كل الأشياء .
ثابت بن قرّه
ترجم ثابت بن قرّة كتاب " المدخل إلى علم العدد " لنيقوماخوس ، أحد تلامذة فيثاغوروس . يدور الكتاب على فكرة أساسية وهي، أن العدد أساس كل العلوم، وأن الأشياء في جوهرها أعداد . والعدد ليس مفارقا للموجودات، بل هو ملتصق بها .
ولعدم التطويل نختصر بذكر النقاط فقط فنقول : أنه ذكر بان الأعداد على نوعين : " الأعداد المفردة وتسمّى المحدودة لأنها لا تنقسم " والأعداد المزدوجة وتسمّى اللامحدودة لأنها تنقسم " .
كما بين أهمية العدد في عدة مجالات حيوية مثل الحساب والمقايضات والهندسة وبناء المدن والملاحة وغيره الكثير، وينتهي إلى أن علم العدد هو أشرف العلوم، لأنه علم أزلي سابق على بقية العلوم، وإلى أن الله لما خلق الأشياء فعلى مثال العدد . وقسم الأشياء الموجودة إلى ذوات عدد، وذوات مقدار، وإن العدد والمقدار غير متناهيين . وقام بتقسيمها إلى عدة أقسام وتفرعات عديدة ، فالأشياء التي هي أعيان الموجودات فبعضها متصل مختلط مثل الحيوان، والشجر، وبعضها منفصلة منقسمة، متجاورة ، مثل القطيع والأمة، . كما تعرض إلى الأعداد المتحابّة " يقال للعددين أنهما متحابّان إذا كان مجموع أجزاء أحدهما يساوي الثاني، ومجموع أجزاء الثاني يساوي العدد الأول مثال :
" 220 و 484 " . وتكلم عن النسبة وهي المساواة بين كميات مختلفة الحدود . وشرح خواصّ الأعداد : " فالشّيء الأصغر الذي من اجتماعه يكون قوام شيء ما، هو مبدأ تكوين الأشياء كلها . ويأتي إلى التّوسطات، وهي قياس حدين أحدهما إلى الآخر، وتركيبها يحتاج إلى ثلاثة حدود يتلو بعضها بعضا على تساو من الاختلاف والبعد بينهما . وينتهي بذكر ثلاث نسب أو توسّطات كانت معروفة لدى اليونان وهي :
1- التناسب العددي . 2- التناسب الهندسي . 3- التناسب التأليفي .
عند المسلمين
دعوة القرآن إلى العد والحساب
إن ذكر القرآن الكريم للأعداد الحسابية ... والعلامات والأرقام العددية إنما يستهدف أن يستخدمها الإنسان فيما يحقق الغرض من خلق الله لها ... وتعليم الإنسان بها ... وتوجيهه إليها ... وعلاوة على ذلك فلقد وجه القرآن الكريم نظر الإنسان إلى العد والحساب في آيات كثيرة ...
فلقد وجه الله سبحانه وتعالى نظر الإنسان إلى العد ... على أنه حقيقة واقعة في حياة الإنسان فيقول تعالى :
( وإن يوما عند ربك كألف سنة مما تعدون ) الحج 47 .
ويوجه الإنسان إلى عناصر الزمن التي بحسابها يصل إلى الساعات والأيام والشهور ثم السنين ... فيقول تعالى :
(هو الذي جعل الشمس ضياء والقمر نورا وقدره منازل لتعلموا عدد السنين والحساب ) يونس 5 .
ويقول كذلك في النص الشريف :
{وجعلنا الليل والنهار آيتين فمحونا آية الليل وجعلنا آية النهار مبصرة لتبتغوا فضلا من ربكم ولتعلموا عدد السنين والحساب } الإسراء 12 .
وليس من تشريف للإحصاء والعد قدر ما يقرر القرآن الكريم أن الله جل شأنه قد أحصى كل من في السموات والأرض وعدهم عدا وذلك بالنص الشريف :
( إن كل من في السموات والأرض إلا آتي الرحمن عبدا . لقد أحصاهم وعدهم عدا) مريم 93 ، 94 .
وعن الحساب يقول الله سبحانه وتعالى أن الشمس والقمر ... خلقهما وأمرهما وحركتهما إنما بحساب دقيق ... وذلك بالنص الكريم
الشمس والقمر بحسبان) الرحمن 5 .
وحتى يقف الإنسان على بعض قدر الحساب وأهميته ... فقد أطلق الله سبحانه وتعالى على يوم القيامة يوم الحساب بالنص الشريف : (هذا ما توعدون ليوم الحساب) سورة ص 53 .
والله سبحانه وتعالى هو الحسيب ، وذلك بالنص الكريم : (وكفى بالله حسيبا) النساء 6 .
بل إنه جل شأنه لا تغيب عنه أية إثارة من ذرة . إذ يقول سبحانه وتعالى : (ونضع الموازين القسط ليوم القيامة فلا تظلم نفس شيئا وإن كان مثقال حبة من خردل أتينا بها وكفى بنا حاسبين) الأنبياء 47 .
وإنه سبحانه وتعالى أسرع الحاسبين ... إذ لا يأخذ منه أمر الحساب شيئا ، فيقول القرآن الكريم :
( ثم ردوا إلى الله مولاهم الحق ألا له الحكم وهو أسرع الحاسبين) الأنعام 62 .
والحساب إنما يشمل العديد من مختلف العمليات والاستخدامات الرقمية ففيه الجمع والطرح والضرب والقسمة، ومثلها مما لا نعلم ... والحساب عند الله فيه أيضا ما لا نعلم . ولذلك فإن القرآن الكريم إنما يدعونا إلى ممارسة ما نعلم من الأنشطة الحسابية والدراسات العددية، على أسس من الأعداد التي ذكرها والتي يتكون منها كل الأرقام ... ويتم بها كل الترقيم . وإذا ما استخدم الإنسان الأعداد والأرقام والحساب ... وتأملها وتدبرها في القرآن الكريم ... لوجد فيضاً من الإعجاز المبين ... يثبت بلغة العصر ... ولسان الجيل ... وبالرقم العددي ... والترقيم الحسابي ... إنه وحي الله سبحانه وتعالى لخلتم المرسلين والنبيين .
الأعداد في القرآن الكريم
كما أورد القرآن الكريم كل أصول وحقائق العلوم المختلفة ، فقد أورد كذلك الأعداد باعتبارها أصول علم الحساب ، وأساس الأرقام ... وعلامة الترقيم ... وإليك الآيات القرآنيةالتي تذكر الأرقام والأعداد صراحة :
(قل إنما هو إله " واحد " وإنني بريء مما تشركون) الأنعام 19 .
(وقال الله لا تتخذوا إلهين " اثنين " إنما هو إله واحد) النحل 51 .
(ولا تقولوا " ثلاثة " انتهوا خيرا لكم) النساء 171 .
(فسيحوا في الأرض " أربعة " أشهر) التوبة 2 .
(ويقولون " خمسة " سادسهم *****هم رجما بالغيب) الكهف 22 .
(إن ربكم الذي خلق السموات والأرض في " ستة " أيام)الأعراف 54 .
(لها " سبعة " أبواب لكل باب منهم جزء مقسوم)الحجر 44 .
(ويحمل عرش ربك فوقهم يومئذ " ثمانية ") الحاقة 17 .
(وكان في المدينة " تسعة " رهط يفسدون في الأرض) النمل 48 .
(تلك " عشرة " كاملة) البقرة 196 .
هذه هي أصول الأعداد كلها ... وأسس المحاسبات جميعها ... ولكن كما يهدف القرآن الكريم دائما إلى توجيه نظر الإنسان إلى مزيد من البحث والدراسة ... وحفزه إلى الواسع من العلم والعميق من المعرفة . فقد أورد بعض الاعداد المركبة من رقمين حتى تتسع أمام الإنسان رقعة التفكير في العمل الحسابي ... والاستمرار في الاستخدام العددي .
الأعداد المركبة
(إذ قال يوسف لأبيه يا أبت إني رأيت " أحد عشر " كوكبا والشمس والقمر رأيتهم لي ساجدين) يوسف 4 .
(إن عدة الشهور عند الله " اثنا عشر " شهرا في كتاب الله) التوبة 36 .
(عليها " تسعة عشر " )المدثر 30 .
(إن يكن منكم " عشرون " صابرون يغلبوا مائتين)الأنفال 65 .
(وحمله وفصاله " ثلاثون " شهرا) الأحقاف 15 .
(وإذ واعدنا موسى " أربعين " ليلة ثم اتخذتم العجل من بعده وأنتم ظالمون) البقرة 15 .
(ولقد أرسلنا نوحا إلى قومه فلبث فيهم ألف سنة إلا " خمسين " عاما) العنكبوت 14 .
( فمن لم يستطع فإطعام " ستين " مسكينا) المجادلة 4 .
(ثم في سلسلة ذرعها " سبعون " ذراعا فاسلكوه) الحاقة 32 .
(فاجلدوهم " ثمانين " جلدة ولا تقبلوا لهم شهادة أبدا) النور 4 .
(إن أخي له تسع " و تسعون " نعجة ولي نعجة واحدة ) سورة ص 23 .
وأورد القرآن الكريم أيضا بعض الأعداد المركبة من ثلاثة أرقام كالتالي :
(قال بل لبثت " مائة " عام) البقرة 259 .
(إن يكن منكم عشرون صابرون يغلبوا " مائتين ")الأنفال 65 .
(ولبثوا في كهفهم " ثلاث مائة " سنين وازدادوا تسعا) الكهف 25 .
يؤكد علم العدد أن الصدفة لاوجود لها في الحياة، وما من شيء يخرج عن نظام الطبيعة في هذا الوجود. من هنا، اعتبر الباحثون علم العدد فلسفة قائمة بذاتها، وحقيقة واقعية، وركيزة أساسية في بنيان الإنسان والكون .
نظرية فيثاغوروس
كان فيثاغوروس شديد الاهتمام بعلم العدد وكيفية نشوئه، كثير البحث عنه وعن خواصه ومراتبه ونظامه، وكان يقول: " إن في معرفة العدد وكيفية نشوئه من الواحد الذي قبل الاثنين، معرفة وحدانية الله، عز وجل، وفي معرفة خواص الأعداد، وكيفية ترتيبها ونظامها، معرفة موجودات الباري تعالى، وعلم مخترعاته وكيفية نظامها وترتيبها، وإن علم العدد مغروس في النفس يحتاج إلى أدنى تأمل ويسير من التذكار حتى يستبين ويعرف بلا دليل".
ولم تكن الفيثاغورية مدرسة فلسفة وحسب، بل كانت أيضا مدرسة دينية أخلاقية على نظام الطرق الصوفية. ومن أبرز معتقدات هذه المدرسة أن كل شيء هو العدد، وقد صيغ هذا القول في صيغتين مختلفتين: الأولى هي أن كل الأشياء أعداد، بمعنى أن الأشياء نفسها في جوهرها أعداد، أو بعبارة أخرى أن الأعداد هي التي تكون جوهر الأشياء؛ والثانية هي التي تذكر أن الأشياء تحاكي الأعداد، ومعنى ذلك أن الأشياء صيغت على نموذج أعلى هو العدد. ووصل فيثاغوروس إلى فكرة العدد بحسبانه أصل الوجود، وفوق الظواهر الحسية، من تأمله في الانسجام بين النغمات، وفي مواضع الأـجرام السماوية وحركتها.
من ناحية أخرى، لا حظ الفيثاغوريون، من عنايتهم بالموسيقى، أن النغمات أو الهرموني تقوم على الأعداد: فالنغمات الموسيقية تختلف الواحدة منها عن الأخرى تبعا للعدد ويلاحظ من ناحية أخرى أن اكتشاف الفيثاغوريين للانسجام الموجود في الكون قد أدهشهم، وجعل من الطبيعي لديهم أن يمتد هذا الانسجام إلى الكون كله حتى يصبح هذا الانسجام جوهر الأشياء، ولما كان الانسجام يقوم على العدد، كان من الطبيعي أن يقال إن جوهر الأشياء هو العدد.
قسم الفيثاغوريون العدد قسمين: العدد الفردي والعدد الزوجي، وقالوا إن العدد الفردي هو المحدود، والزوجي هو اللامحدود، لأن الفردي لا يمكن أن ينقسم قسمين، بل يقف عند حده؛ بينما العدد الزوجي ينقسم، فهو غير محدود . ثم ربطوا بين المحدود واللامحدود، وبين المذاهب الأخلاقية، فقالوا إن المحدود هو الخير، واللامحدود هو الشر .
واختلف الفيثاغوريون فيما بينهم حول هذا التقسيم للعدد بين فردي وزوجي، فقال عدد منهم إن الأصل في الأعداد هو الوحدة، ومن هذه الوحدة تنشأ الثنائية . أما أصحاب الرأي الآخر فيقولون إن الأصل هو هذه الازدواجية بين الوحدة وبين الثنائية أو الكثرة، وينشأ الكون بانفصال الواحد عن الآخر، وعلى هذا يتكون الكون عن طريق الصدور .
بدأ الفيثاغورين بأن نسبوا إلى الأعداد صفات هندسية، فقالوا إن الواحد يناظر النقطة، والاثنين يناظر الخط، والثلاثة تناظر السطح، والأربعة تناظر الجسم، فهناك إذا تناظر واتصال بين الأعداد وبين الأشكال الهندسية .
ونسب الفيثاغوريون إلى الأعداد صفات أخلاقية، فقالوا مثلا إن الخمسة مبدأ الزواج، لأنه حاصل الجمع بين العدد الذي يدل إلى المذكر والعدد الذي يدل إلى المؤنث . كذلك الحال في السبعة، فهو العدد الذي من طريقه تنقسم الحياة الإنسانية . والعشرة أكمل الأعداد ، وهو الوحدة الرئيسية التي تشمل كل الأشياء الأخرى، خصوصا إذا ما لاحظنا أن أن العشرة حاصل جمع الأعداد الأربعة الأولى . ولهذا ارتفع به الفيثاغوريون – كما ارتفع به لاحقا الأفلاطونيون الذين اتجهوا اتجاها فيثاغوريا – إلى مرتبة الآلهة لأن هذا العدد هو أصل الوجود . اعتبر فيثاغورس علم الأعداد من المعارف المقدسة، فكان يلقّن دروس الأعداد شفهيّا لتلاميذه المختارين، لئلّا تتسرب المعلومات خارج جدران مدرسته . وقد تبنّت الفلسفة الإيلية، ومن أبرز فلاسفتها برمنيدس، نظرية الفيثاغوريين في العدد .
في المدرسة الفيثاغورية ألف نيقوماخوس الأردني ، أحد تلامذة فيثاغورس ، كتاب " المدخل إلى علم العدد " ، ويدور الكتاب على فكرة أساسية هي أن العدد أساس كل العلوم، وأن الأشياء في جوهرها أعداد. والعدد ليس مفارقا للموجودات، بل هو ملتصق بها . ولما كانت الأعداد منسجمة، فقد ظهر الانسجام في الوجود، الذي هو في جوهره عدد. وينتهي بأن علم العدد هو أشرف العلوم، لأنه علم أزليّ سابق على بقية العلوم، وإلى أن الله لما خلق الأشياء فعلى مثال العدد .
نظرية أفلاطون
يقول أفلاطون إن الأعداد تكون جوهر الأشياء بوصفها صورة . ويفرق افلاطون بين نوعين من الأعداد: الأعداد الرياضية والأعداد المثالية، فيقول إن الأعداد بوصفها وحدات مقابلة للأشياء الحسية هي الأعداد الرياضية، أما الأعداد بحسبانها مبادئ الأشياء، ومن طريقها نستطيع أن نستخلص بقية الوجود، فيمكن أن تسمّى باسم الأعداد المثالية أو الأعداد كصور. والفرق بين فيثاغوروس وأفلاطون هو أن الأعداد، لدى أفلاطون، لها مكانة وسط بين الوجود الحسّي والوجود العقلي، بينما، لدى فيثاغوروس، وجود الأعداد هو الوجود المحسوس .
نظرية أرسطو
يفرّق أرسطو بين العدد عند أفلاطون، والعدد عند فيثاغوروس، فيقول إن الفيثاغوريين لا يجعلون الأعداد مفارقة للأشياء التي هي نموذج لها - كما فعل أفلاطون حينما جعل الصّور أو المثل مفارقة للأشياء التي تشاركها في الوجود – وإنما هم يجعلون الأعداد متّصلة وغير منفصلة عن الأشياء . وهذا يبين لنا الطريق الصحيح الذي علينا أن نسلكه من أجل بيان ماهيّة الأعداد من حيث صلتها بالأشياء .
ونقل عن أرسطو قوله للإسكندر الكبير وقد سأله أن يوصيه : " لا صديق أشرف من حكيم ولا علم أشرف من الحكمة وأشرف فنونها كما علمت أيها الملك هو علم أسرار الحروف والأعداد " .
نظرية إتسلر
يقول إتسلر إن الأعداد صورة وهيولى معا للأشياء .
عند المسيحيين
أعطى الشرق القديم أهمية كبرى لرمزية الأعداد . لكن الكتاب المقدس لا يعتبر أي عدد مقدسا في ذاته، إلا أننا في مقابل ذلك، وبناء على بعض الاصطلاحات العرفية، أو نتيجة التأثير الجانبي من بعض الحضارات المجاورة، نجد فيه الكثير من الاصطلاحات الرّمزيّة . وقد اهتم آباء الكنيسة بعلم العدد ، فتبنّى القدّيسان إيريناوس ويوستنيانوس الفلسفة الفيثاغورية، ودرس القدّيس أمبروسيوس علم العدد في ضوء النعمة الإلهية. وقال القدّيس أغوسطينوس إن الإنسان يستطيع أن يتعرّف إلى الله بواسطة العدد. ودافع القدّيس إيرونيموس عن العدد باعتباره سبيلا لاهوتيّا، وأيّده في نظريّته القدّيسان سيريلوس ويوحنّا فم الذهب .
عند العبرانيين
يقول سفر الحكمة في التّوراة " إن الرّب الإله رتّب كل شيء بمقدار وعدد ووزن " . - 11 : 21 – وذكر يشوع بن سيراخ آية تقول : " وحيث تكون الأيدي الكثيرة أقفل ومتى قسّمت فبالعدد والوزن " – 42 : 7 - .
عند أخوان الصّفا
يقول الإخوان إن الأرطماطيقي هو معرفة خواصّ العدد وما يطابقه من معاني الموجودات. وأول ما ينظر في هذه العلوم الفلسفية الرياضيات وأول الرياضيات معرفة خواصّ العدد لأنه أقرب العلوم تناولا . ومن بين رسائل الإخوان، تأتي رسالة العدد في الطليعة، والغرض المراد من هذه الرسالة هو رياضة أنفس المتعلمين للفلسفة، المؤثرين للحكمة، الناظرين في حقائق الأشياء ، الباحثين عن علل الموجودات بأسرها. وفيها بيان أن صورة العدد في النفوس مطابقة لصور الموجودات في الهيولى، وهي أنموذج من العالم الأعلى، وبمعرفته يتدرج المرتاض إلى باقي الرياضيات والطبيعيات. وإن علم العدد جذر العلوم، وعنصر الحكمة، ومبدأ المعارف .
وعلى طريقة الفيثاغوريين، يعتبر الإخوان العدد أصل الموجودات، فرتّبوه على الأمور الطبيعية والروحانية . واعتقد الإخوان " أن الموجودات بحسب طبيعة العدد وخواصّه، فمن عرف طبيعة العدد وأنواعه وخواصّ تلك الأنواع . تبيّن له إتقان الحكمة وكون الموجودات على أعداد مخصوصة " .
في بابل
جاء في رقيم مسماريّ أن مقاييس برج بابل وضعت استنادا إلى الأعداد المقدسة . كذلك الأمر بالنسبة إلى مدينة بابل نفسها .
في مصر
اعتقد المصريون أن العدد يحكم الإنسان ويسيطر عليه لأنه يتجاوز مستواه المنطقي والفكري ، وهو وسيلة من وسائل التعبير عن التناغم الكوني .
وقد ازدهر علم العدد في العام 3000 ق. م. لا سيّما عندما مهر العلماء المصريون في استعمال المعادلات الرقمية في فن بناء الأهرام . وتعامل المصريون بالكسور، وعرفوا العمليات الحسابية الأربع – جمع، ضرب، طرح، قسمة – وبسّطوا عمليات الحساب فأجروا الضرب على أساس الجمع ، والقسمة على أساس الطرح .
في اليونان
يعتبر تفسير الأعداد من بين العلوم الرمزية الأكثر قدما . وفي اليونان أرجع طاليس أصل الأشياء إلى الماء، وأنكسمندريس إلى الجوهر اللامحدود، وأنكسمانس إلى الهواء، والإيليّون إلى الوجود بما هو موجود، أما فيثاغوروس فقد أرجع أصل الوجود إلى العدد، ورأى فيه الدرجة الأعلى للمعرفة وجوهر التناسق الكوني .
في فـارس: تم تصميم النظام العددي في الديانة المانويّة لمساعدة الإيداع في الذاكرة . وقد تخيّل ماني – على غرار النمط الفيثاغوري المحدّث – وجود أسرار خاصة في العلاقة المتبادلة بين الأعداد .
في الهند : اعتنى علماء الهند بالأعداد وعظّموا هذا العلم .
في الصين: ترى الصين إلى العدد مفتاح التناسق الكوني وتطابق الأرض مع القوانين السماوية . ويقول المؤرخ بان كو – إن عائلتي هي وهو من سلالة مينغ – تانغ قد اهتمتا كثيرا بعلم العدد .
في المكسيك: ترتدي الأعداد لدى الأ زتيك أهمية كونية ، فكل عدد يرتبط بإله ولون ونقطة في الفضاء ، وبمجموعة تأثيرات جيّدة أو سيّئة .
في أفريقيا: تعتقد قبائل أفريقية كثيرة أن العدد خدعة الغموض .
عند النّصيريّين: يقول النّصيريّون " إن السيد محمد أوّل الأعداد ، وهو الواحد ، والأعداد بدؤها منه وعودها إليه . وإن عليّ بن أبي طالب لا ينقسم ولا يدخل في عدد .
عند الإسماعيليين: يحيّي الإسماعيليون الإله بالأسماء والأعداد .
عند الماسونيين: ترى الماسونية إلى العدد على أنه من أكثر الأشياء حكمة .
في الفكر
يقول لايبنيتز " Leibnitz " فيلسوف ألماني " إن علم العدد يحتوي على أسرار كبيرة . وكتب الشاعر الفرنسي فيكتور هوغو : " الإنسان ، الرقم المختار ، الرّأس المهيب للعدد " . وقال بالزاك : " كل شيء لا يوجد إلا بالحركة والعدد . والحركة هي العدد الفاعل " ورأي الشاعر بويسيوس " Boece " أن المعرفة السّامية تمر في الأعداد . وكتب نيقولا دو كيو أن الأعداد تمثل الطريقة الفضلى للاقتراب من الحقائق الإلهية . وقال دو ميتر " De Maitre " في حياتي، لم أدرس إلا العدد ، إنه الحركة، إنه الصوت ، إنه كلمة الفكر . وبما أنه موجود في كل مكان، فإنّي أراه في كل مكان " . ورأي لاميراندول أنه، من خلال العدد، نستطيع أن نجد طريقا لتفسير كل الأشياء .
ثابت بن قرّه
ترجم ثابت بن قرّة كتاب " المدخل إلى علم العدد " لنيقوماخوس ، أحد تلامذة فيثاغوروس . يدور الكتاب على فكرة أساسية وهي، أن العدد أساس كل العلوم، وأن الأشياء في جوهرها أعداد . والعدد ليس مفارقا للموجودات، بل هو ملتصق بها .
ولعدم التطويل نختصر بذكر النقاط فقط فنقول : أنه ذكر بان الأعداد على نوعين : " الأعداد المفردة وتسمّى المحدودة لأنها لا تنقسم " والأعداد المزدوجة وتسمّى اللامحدودة لأنها تنقسم " .
كما بين أهمية العدد في عدة مجالات حيوية مثل الحساب والمقايضات والهندسة وبناء المدن والملاحة وغيره الكثير، وينتهي إلى أن علم العدد هو أشرف العلوم، لأنه علم أزلي سابق على بقية العلوم، وإلى أن الله لما خلق الأشياء فعلى مثال العدد . وقسم الأشياء الموجودة إلى ذوات عدد، وذوات مقدار، وإن العدد والمقدار غير متناهيين . وقام بتقسيمها إلى عدة أقسام وتفرعات عديدة ، فالأشياء التي هي أعيان الموجودات فبعضها متصل مختلط مثل الحيوان، والشجر، وبعضها منفصلة منقسمة، متجاورة ، مثل القطيع والأمة، . كما تعرض إلى الأعداد المتحابّة " يقال للعددين أنهما متحابّان إذا كان مجموع أجزاء أحدهما يساوي الثاني، ومجموع أجزاء الثاني يساوي العدد الأول مثال :
" 220 و 484 " . وتكلم عن النسبة وهي المساواة بين كميات مختلفة الحدود . وشرح خواصّ الأعداد : " فالشّيء الأصغر الذي من اجتماعه يكون قوام شيء ما، هو مبدأ تكوين الأشياء كلها . ويأتي إلى التّوسطات، وهي قياس حدين أحدهما إلى الآخر، وتركيبها يحتاج إلى ثلاثة حدود يتلو بعضها بعضا على تساو من الاختلاف والبعد بينهما . وينتهي بذكر ثلاث نسب أو توسّطات كانت معروفة لدى اليونان وهي :
1- التناسب العددي . 2- التناسب الهندسي . 3- التناسب التأليفي .
عند المسلمين
دعوة القرآن إلى العد والحساب
إن ذكر القرآن الكريم للأعداد الحسابية ... والعلامات والأرقام العددية إنما يستهدف أن يستخدمها الإنسان فيما يحقق الغرض من خلق الله لها ... وتعليم الإنسان بها ... وتوجيهه إليها ... وعلاوة على ذلك فلقد وجه القرآن الكريم نظر الإنسان إلى العد والحساب في آيات كثيرة ...
فلقد وجه الله سبحانه وتعالى نظر الإنسان إلى العد ... على أنه حقيقة واقعة في حياة الإنسان فيقول تعالى :
( وإن يوما عند ربك كألف سنة مما تعدون ) الحج 47 .
ويوجه الإنسان إلى عناصر الزمن التي بحسابها يصل إلى الساعات والأيام والشهور ثم السنين ... فيقول تعالى :
(هو الذي جعل الشمس ضياء والقمر نورا وقدره منازل لتعلموا عدد السنين والحساب ) يونس 5 .
ويقول كذلك في النص الشريف :
{وجعلنا الليل والنهار آيتين فمحونا آية الليل وجعلنا آية النهار مبصرة لتبتغوا فضلا من ربكم ولتعلموا عدد السنين والحساب } الإسراء 12 .
وليس من تشريف للإحصاء والعد قدر ما يقرر القرآن الكريم أن الله جل شأنه قد أحصى كل من في السموات والأرض وعدهم عدا وذلك بالنص الشريف :
( إن كل من في السموات والأرض إلا آتي الرحمن عبدا . لقد أحصاهم وعدهم عدا) مريم 93 ، 94 .
وعن الحساب يقول الله سبحانه وتعالى أن الشمس والقمر ... خلقهما وأمرهما وحركتهما إنما بحساب دقيق ... وذلك بالنص الكريم
الشمس والقمر بحسبان) الرحمن 5 .وحتى يقف الإنسان على بعض قدر الحساب وأهميته ... فقد أطلق الله سبحانه وتعالى على يوم القيامة يوم الحساب بالنص الشريف : (هذا ما توعدون ليوم الحساب) سورة ص 53 .
والله سبحانه وتعالى هو الحسيب ، وذلك بالنص الكريم : (وكفى بالله حسيبا) النساء 6 .
بل إنه جل شأنه لا تغيب عنه أية إثارة من ذرة . إذ يقول سبحانه وتعالى : (ونضع الموازين القسط ليوم القيامة فلا تظلم نفس شيئا وإن كان مثقال حبة من خردل أتينا بها وكفى بنا حاسبين) الأنبياء 47 .
وإنه سبحانه وتعالى أسرع الحاسبين ... إذ لا يأخذ منه أمر الحساب شيئا ، فيقول القرآن الكريم :
( ثم ردوا إلى الله مولاهم الحق ألا له الحكم وهو أسرع الحاسبين) الأنعام 62 .
والحساب إنما يشمل العديد من مختلف العمليات والاستخدامات الرقمية ففيه الجمع والطرح والضرب والقسمة، ومثلها مما لا نعلم ... والحساب عند الله فيه أيضا ما لا نعلم . ولذلك فإن القرآن الكريم إنما يدعونا إلى ممارسة ما نعلم من الأنشطة الحسابية والدراسات العددية، على أسس من الأعداد التي ذكرها والتي يتكون منها كل الأرقام ... ويتم بها كل الترقيم . وإذا ما استخدم الإنسان الأعداد والأرقام والحساب ... وتأملها وتدبرها في القرآن الكريم ... لوجد فيضاً من الإعجاز المبين ... يثبت بلغة العصر ... ولسان الجيل ... وبالرقم العددي ... والترقيم الحسابي ... إنه وحي الله سبحانه وتعالى لخلتم المرسلين والنبيين .
الأعداد في القرآن الكريم
كما أورد القرآن الكريم كل أصول وحقائق العلوم المختلفة ، فقد أورد كذلك الأعداد باعتبارها أصول علم الحساب ، وأساس الأرقام ... وعلامة الترقيم ... وإليك الآيات القرآنيةالتي تذكر الأرقام والأعداد صراحة :
(قل إنما هو إله " واحد " وإنني بريء مما تشركون) الأنعام 19 .
(وقال الله لا تتخذوا إلهين " اثنين " إنما هو إله واحد) النحل 51 .
(ولا تقولوا " ثلاثة " انتهوا خيرا لكم) النساء 171 .
(فسيحوا في الأرض " أربعة " أشهر) التوبة 2 .
(ويقولون " خمسة " سادسهم *****هم رجما بالغيب) الكهف 22 .
(إن ربكم الذي خلق السموات والأرض في " ستة " أيام)الأعراف 54 .
(لها " سبعة " أبواب لكل باب منهم جزء مقسوم)الحجر 44 .
(ويحمل عرش ربك فوقهم يومئذ " ثمانية ") الحاقة 17 .
(وكان في المدينة " تسعة " رهط يفسدون في الأرض) النمل 48 .
(تلك " عشرة " كاملة) البقرة 196 .
هذه هي أصول الأعداد كلها ... وأسس المحاسبات جميعها ... ولكن كما يهدف القرآن الكريم دائما إلى توجيه نظر الإنسان إلى مزيد من البحث والدراسة ... وحفزه إلى الواسع من العلم والعميق من المعرفة . فقد أورد بعض الاعداد المركبة من رقمين حتى تتسع أمام الإنسان رقعة التفكير في العمل الحسابي ... والاستمرار في الاستخدام العددي .
الأعداد المركبة
(إذ قال يوسف لأبيه يا أبت إني رأيت " أحد عشر " كوكبا والشمس والقمر رأيتهم لي ساجدين) يوسف 4 .
(إن عدة الشهور عند الله " اثنا عشر " شهرا في كتاب الله) التوبة 36 .
(عليها " تسعة عشر " )المدثر 30 .
(إن يكن منكم " عشرون " صابرون يغلبوا مائتين)الأنفال 65 .
(وحمله وفصاله " ثلاثون " شهرا) الأحقاف 15 .
(وإذ واعدنا موسى " أربعين " ليلة ثم اتخذتم العجل من بعده وأنتم ظالمون) البقرة 15 .
(ولقد أرسلنا نوحا إلى قومه فلبث فيهم ألف سنة إلا " خمسين " عاما) العنكبوت 14 .
( فمن لم يستطع فإطعام " ستين " مسكينا) المجادلة 4 .
(ثم في سلسلة ذرعها " سبعون " ذراعا فاسلكوه) الحاقة 32 .
(فاجلدوهم " ثمانين " جلدة ولا تقبلوا لهم شهادة أبدا) النور 4 .
(إن أخي له تسع " و تسعون " نعجة ولي نعجة واحدة ) سورة ص 23 .
وأورد القرآن الكريم أيضا بعض الأعداد المركبة من ثلاثة أرقام كالتالي :
(قال بل لبثت " مائة " عام) البقرة 259 .
(إن يكن منكم عشرون صابرون يغلبوا " مائتين ")الأنفال 65 .
(ولبثوا في كهفهم " ثلاث مائة " سنين وازدادوا تسعا) الكهف 25 .
