من طرف الدائرةهي شكل من الأشكال البسيطة في الهندسة الإقليدية، وتعرف بأنها المحل الهندسي للنقاط المتصلة ببعضها البعض والواقعة في المستوى من على بعد ثابت من نقطة ثابتة ما. والتي تسمى مركز الدائرة.
محتويات
تتركب الدائرة من عدة مكونات وهى :
سطح الدائرة : وهى مجموعة النقاط المتصلة ببعضها التي تشكل الدائرة.
مركز الدائرة : وهو النقطة الثابتة المذكورة في التعريف أعلاه وهى تقع في منتصف الدائرة بالضبط ودائما مايرمز له بالرمز (م) نسبة إلى كلمة مركز.
الوتر : هو أى قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من على سطح الدائرة.
القطر : هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من على سطح الدائرة وتمر بمركز الدائرة ويرمز لها بالرمز (2 نق).
نصف القطر : هو قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة إلى نقطة على سطح الدائرة (نق).
[عدل]التاريخ
بعض من الأعوام المهمة في تاريخ الدائرة :
في عام 1880، أثبت فيردينوند فون ليندمان أن π عدد متسام, ليحلحل وبشكل نهائي المعضلة المطروحة منذ آلاف السنين والمتمثلة في تربيع الدائرة.
[عدل]نتائج تحليلية
[عدل]محيط الدائرة
انظر بي.
المحيط في الهندسة هو مجموع أطوال أضلاع الشكل الهندسي ولكن ليس للدائرة أضلاع إذن فليست تابعة لقوانين محيطات المضلعات وعندما حاول العلماء القدامى وعلى رأسهم غياث الدين الكاشي اكتشاف قانون محيط الدائرة أحضروا دائرة مصنوعة من الخيط ثم فكوها وقاسوا الحبل فقالوا أن محيط الدائرة هو طول قطعة الخيط المفكوكة ولكن العجيب أنهم عندما جربوا دوائر أخرى أن محيط الدائرة (طول قطعة الخيط المفكوكة) على القطر يساوى نفس خارج القسمة أى باختصار قسمة المحيط على قطر الدائرة يساوى نفس الناتج رغم اختلاف الدوائر ومحيطاتها وكانت النسبة 3.14 = 22 / 7 وقد وضعوا تلك النسبة تحت مسمى ط بالعربية وπ(باى) باللاتينية وقد وضحوا أن عندما يكون قطر دائرة مساويا ل1، يكون محيطها مساويا ل π.
عندما يكون قطر دائرة مساويا ل1، يكون محيطها مساويا ل π
.
ينتج محيط الدائرة من ضرب ط في القطر أى محيط الدائرة يساوى طول القطر x ط (π).
هذه النسبةالتي بين المحيط وطول القطر ثابتة لاتتغير.
مثال على محيط الدائرة:
محيط دائرة قطرها 7 سم = ط × طول القطر ≈ 7/22 × 7 ≈ 22 سم.
[عدل]مساحة الدائرة
مقال تفصيلي :مساحة القرص
مساحة الدائرة تساوي : π × مساحة المربع الملون
المساحة عامة ماتكون مجموع المربعات المكونة للشكل الهندسي والمقصود بها لغويا هو مسح الشكل ولكن لكل مضلع مساحة فمثلا :
مساحة المربع = طول الضلع × نفسه,
مساحة المستطيل= الطول × العرض,
مساحة المعين = نصف حاصل ضرب القطرين,
وغير ذلك من المساحات ولكن كل مساحة سابقة مختصة بأضلاع لكن ليس للدائرة أضلاع فترى كيف عرفوا المساحة دون أضلاع.
أحضروا دائرة من قطعو ورق مقوى وقسموها إلى 8 أجزاء وقاموا لصق الأجزاء على صورة مستطيل بحيث يكون قطاع قوسه أعلى وآخر ملصوق به قوسه لأسفل وعندما قاسوا مساحة المستطيل وجدوا أن الطول يساوى نصف محيط الدائرة والعرض يساوى نصف القطر أى مساحة الدئرة = مساحة المستطيل المصنوع منها. مساحة الدائرة = نصف المحيط × نصف طول القطر. ولكن هذا يعتبر صعبا فعند إيجاد مساحة لدائرة سيصعب على الإنسان إيجاد ذلك فوضعوا قانون نصه : ط نق تربيع.
أى ما يقارب 22/7 أو 3.14 × القوة الثانية لطول نصف القطر (نصف القطر × نصف القطر).
مثال على مساحة الدائرة :
مساحة دائرة طول نصف قطرها 10 سم = ط × نق تربيع ≈ 3.14 × 10 × 10 ≈ 314 سم2.
[عدل]معادلات
[عدل]الإحداثيات الديكارتية
دائرة شعاعها r = 1, ومركزها (a, b) المساوي ل (1.2, − 0.5)
في النظام الإحداثي الديكارتي، الدائرة ذات المركز الذي إحداثياته هي (a، b) وشعاعها هو r، هي مجموعة النقط (x، y) حيث :
[عدل]الإحداثيات القطبية
انظر نظام إحداثي قطبي.
[عدل]المستوى العقدي
في المستوى العقدي، دائرة مركزها هو c ونصف قطرها هو r تمثل بالمعادلة . وقد تكتب هاته المعادلة بالشكل البارامتري التالي : z = reit + c.
[عدل]المستقيمات المماسة
[عدل]الخصائص
[عدل]الوتر
[عدل]المماس
[عدل]مبرهنات
[عدل]القطاع الدائرى
هو جزء من دائرة محدد بقوس من ناحية ومن ناحية أخرى زاوية مركز الدائرة
[عدل]استخدامات الدئرة
تستخدم الدائرة في كل من :
تمثيل البيانات على الدائرة بحيث تكون الدائرة 100% ويقومون بتقسيم الدائرة إلى قطاعات كبيرة أو صغيرة وكل قطاع يحمل بينة من البيانات المطلوبة.
استخدامها في صناعة العجلات باعتبارها ليس لها نهاية وأنها أنسب شكل هندسي للعجلة حيث أنها كلها متصلة ببعضها باستقامة مما يجعل مشيها متناسق.
استخدمه الفراعنة في صناعة خواتم الخطوبة لاعتبار الدائرة رمزا للبقاء وعدم الفناء ويضعونها في بنصرالإنسان لأنهم يقولون أن عرق يوصل للقلب وبه حياة الإنسان
محتويات
تتركب الدائرة من عدة مكونات وهى :
سطح الدائرة : وهى مجموعة النقاط المتصلة ببعضها التي تشكل الدائرة.
مركز الدائرة : وهو النقطة الثابتة المذكورة في التعريف أعلاه وهى تقع في منتصف الدائرة بالضبط ودائما مايرمز له بالرمز (م) نسبة إلى كلمة مركز.
الوتر : هو أى قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من على سطح الدائرة.
القطر : هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من على سطح الدائرة وتمر بمركز الدائرة ويرمز لها بالرمز (2 نق).
نصف القطر : هو قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة إلى نقطة على سطح الدائرة (نق).
[عدل]التاريخ
بعض من الأعوام المهمة في تاريخ الدائرة :
في عام 1880، أثبت فيردينوند فون ليندمان أن π عدد متسام, ليحلحل وبشكل نهائي المعضلة المطروحة منذ آلاف السنين والمتمثلة في تربيع الدائرة.
[عدل]نتائج تحليلية
[عدل]محيط الدائرة
انظر بي.
المحيط في الهندسة هو مجموع أطوال أضلاع الشكل الهندسي ولكن ليس للدائرة أضلاع إذن فليست تابعة لقوانين محيطات المضلعات وعندما حاول العلماء القدامى وعلى رأسهم غياث الدين الكاشي اكتشاف قانون محيط الدائرة أحضروا دائرة مصنوعة من الخيط ثم فكوها وقاسوا الحبل فقالوا أن محيط الدائرة هو طول قطعة الخيط المفكوكة ولكن العجيب أنهم عندما جربوا دوائر أخرى أن محيط الدائرة (طول قطعة الخيط المفكوكة) على القطر يساوى نفس خارج القسمة أى باختصار قسمة المحيط على قطر الدائرة يساوى نفس الناتج رغم اختلاف الدوائر ومحيطاتها وكانت النسبة 3.14 = 22 / 7 وقد وضعوا تلك النسبة تحت مسمى ط بالعربية وπ(باى) باللاتينية وقد وضحوا أن عندما يكون قطر دائرة مساويا ل1، يكون محيطها مساويا ل π.
عندما يكون قطر دائرة مساويا ل1، يكون محيطها مساويا ل π
.
ينتج محيط الدائرة من ضرب ط في القطر أى محيط الدائرة يساوى طول القطر x ط (π).
هذه النسبةالتي بين المحيط وطول القطر ثابتة لاتتغير.
مثال على محيط الدائرة:
محيط دائرة قطرها 7 سم = ط × طول القطر ≈ 7/22 × 7 ≈ 22 سم.
[عدل]مساحة الدائرة
مقال تفصيلي :مساحة القرص
مساحة الدائرة تساوي : π × مساحة المربع الملون
المساحة عامة ماتكون مجموع المربعات المكونة للشكل الهندسي والمقصود بها لغويا هو مسح الشكل ولكن لكل مضلع مساحة فمثلا :
مساحة المربع = طول الضلع × نفسه,
مساحة المستطيل= الطول × العرض,
مساحة المعين = نصف حاصل ضرب القطرين,
وغير ذلك من المساحات ولكن كل مساحة سابقة مختصة بأضلاع لكن ليس للدائرة أضلاع فترى كيف عرفوا المساحة دون أضلاع.
أحضروا دائرة من قطعو ورق مقوى وقسموها إلى 8 أجزاء وقاموا لصق الأجزاء على صورة مستطيل بحيث يكون قطاع قوسه أعلى وآخر ملصوق به قوسه لأسفل وعندما قاسوا مساحة المستطيل وجدوا أن الطول يساوى نصف محيط الدائرة والعرض يساوى نصف القطر أى مساحة الدئرة = مساحة المستطيل المصنوع منها. مساحة الدائرة = نصف المحيط × نصف طول القطر. ولكن هذا يعتبر صعبا فعند إيجاد مساحة لدائرة سيصعب على الإنسان إيجاد ذلك فوضعوا قانون نصه : ط نق تربيع.
أى ما يقارب 22/7 أو 3.14 × القوة الثانية لطول نصف القطر (نصف القطر × نصف القطر).
مثال على مساحة الدائرة :
مساحة دائرة طول نصف قطرها 10 سم = ط × نق تربيع ≈ 3.14 × 10 × 10 ≈ 314 سم2.
[عدل]معادلات
[عدل]الإحداثيات الديكارتية
دائرة شعاعها r = 1, ومركزها (a, b) المساوي ل (1.2, − 0.5)
في النظام الإحداثي الديكارتي، الدائرة ذات المركز الذي إحداثياته هي (a، b) وشعاعها هو r، هي مجموعة النقط (x، y) حيث :
[عدل]الإحداثيات القطبية
انظر نظام إحداثي قطبي.
[عدل]المستوى العقدي
في المستوى العقدي، دائرة مركزها هو c ونصف قطرها هو r تمثل بالمعادلة . وقد تكتب هاته المعادلة بالشكل البارامتري التالي : z = reit + c.
[عدل]المستقيمات المماسة
[عدل]الخصائص
[عدل]الوتر
[عدل]المماس
[عدل]مبرهنات
[عدل]القطاع الدائرى
هو جزء من دائرة محدد بقوس من ناحية ومن ناحية أخرى زاوية مركز الدائرة
[عدل]استخدامات الدئرة
تستخدم الدائرة في كل من :
تمثيل البيانات على الدائرة بحيث تكون الدائرة 100% ويقومون بتقسيم الدائرة إلى قطاعات كبيرة أو صغيرة وكل قطاع يحمل بينة من البيانات المطلوبة.
استخدامها في صناعة العجلات باعتبارها ليس لها نهاية وأنها أنسب شكل هندسي للعجلة حيث أنها كلها متصلة ببعضها باستقامة مما يجعل مشيها متناسق.
استخدمه الفراعنة في صناعة خواتم الخطوبة لاعتبار الدائرة رمزا للبقاء وعدم الفناء ويضعونها في بنصرالإنسان لأنهم يقولون أن عرق يوصل للقلب وبه حياة الإنسان
