بحث عن المثلثات المتشابهه

بحث عن المثلثات المتشابهه

.تعريف المثلثات المتشابهة ولمحة تاريخية عنها..


مثلثات متشابهة هي مثلثات زواياها متساوية بالتناظر , وتوجد نفس النسبة بين كل ضلعين في المثلثين بالتناظر . نسمي هذه النسبة : نسبة التشابه . يشار إلى تشابه المثلثات بالإشارة :~ .
مثلا :
مثلث ABC ~ (يشابه) مثلث DEF



المثلثان المعطيان متشابهان لان الزوايا متساوية :
B= E , C= F , A= D
وتتحقق نسبة متساوية بين الأضلاع : AB/DE = AC/DF = BC/EF

! انتبه :
نسبة التشابه هي عدد مجرد من الوحدات , لذلك , حين نحسب التشابه , يجب أن نستعمل نفس وحدات القياس .



تعريف :
متشابهان إذا آانت زواياهما متقايسة على التوالي ، A'B'C' و ABC نقول إن مثلثين
وأطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة.
خاصيات :
إذا آان مثلثان متشابهين، فإن زواياهما المتناظرة مقايسة وأضلاعهما المتناظرة
متناسبة.
حالات تشابه مثلثين :
نسمي حالة تشابه مثلثين الشروط الكافية لكي نثبت أن مثلثين متشابهان.

الحالة الأولى :
إذا قايست زاويتان لمثلث على التوالي زاويتين لمثلث آخر فإن هذين المثلثين
متشابهان.
الحالة الثانية :
إذا قايست زاوية لمثلث زاوية لمثلث آخر و آانت أطوال الأضلاع المحاذية للزاويتين
متناسبة، فإن هذين المثلثين متشابهان.
الحالة الثالثة :
إذا آانت أطوال أضلاع مثلث متناسبة على التوالي مع أطوال أضلاع مثلث